FUVEST 2027 — questão 42 de Física

Gabarito CFísica nuclear — energia da fissão pela equivalência massa-energia (E = mc²) e raio das zonas de impacto (R ∝ ∛E)1ª fase · Prova V1

Enunciado da questão 42 de Física do FUVEST 2027 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em 2026, o cenário nuclear global é definido pela estagnação dos tratados de desarmamento e por uma nítida tendência de modernização dos arsenais. Compreender os riscos desse panorama exige uma análise técnica das “zonas de impacto”, que são áreas geográficas delimitadas onde os efeitos de uma detonação manifestam-se de forma previsível.

No contexto de uma explosão nuclear, essas zonas são classificadas conforme a intensidade dos danos físicos resultantes da energia liberada. O raio de uma zona de impacto específica é proporcional à raiz cúbica da energia do artefato, conforme a relação $R \propto \sqrt[3]{E}$ .

A tabela a seguir mostra as zonas de impacto para uma energia de referência de $9 \times 10^{14}$ J.

- Bola de fogo — raio aproximado 0,5 km — Tudo dentro desse raio é instantaneamente vaporizado pela temperatura extremamente alta.

- Destruição total — raio aproximado 2 km — Prédios de concreto são demolidos pela onda de choque de alta pressão.

- Danos por calor — raio aproximado 5 km — Roupas pegam fogo e pessoas sofrem queimaduras de 3º grau na pele exposta.

- Danos leves — raio aproximado 10 km — Vidros quebram, causando ferimentos por estilhaços.

Uma bomba atômica teórica contém 4 kg de Urânio-235. Sabe-se que apenas 2% dessa massa é convertida efetivamente em energia de explosão por meio da fissão nuclear.

Suponha que uma bomba desse tipo seja detonada no Burj Khalifa, o maior prédio do mundo, localizado no centro de Dubai. As distâncias de alguns pontos turísticos em relação ao Burj Khalifa (“ponto zero”) são:

- Dubai Mall: ~0,4 km

- Business Bay: ~1,8 km

- Port Rashid: ~8,2 km

- Jumeirah Burj Al Arab: ~11,0 km

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar:

(A) O Jumeirah Burj Al Arab seria completamente vaporizado pela zona da bola de fogo.

(B) A zona de destruição total se estenderia até um raio de 2,0 km, atingindo a área de Business Bay.

(D) Pessoas localizadas em Port Rashid estariam seguras de qualquer efeito térmico, sofrendo apenas com vidros quebrados.

(E) Nenhum dos pontos turísticos mencionados teria danos leves.

Note e adote: Velocidade da luz: $c = 3 \times 10^{8}$ m/s. A definição da energia da bomba ( $E$ ) é igual à massa convertida em energia ( $m$ ) multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz ( $c^2$ ), ou seja, $E = mc^2$ .

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2027, 1ª fase — Prova V1 — FUVEST.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a energia dessa bomba, ver quanto os raios da tabela crescem e então checar onde cai cada ponto turístico.

Passo 1 — a massa convertida. 2% de 4 kg: $m = 0{,}02 \cdot 4 = 0{,}08\ \text{kg}$ .

Passo 2 — a energia. $E = mc^2 = 0{,}08 \cdot (3 \times 10^{8})^2 = 0{,}08 \cdot 9 \times 10^{16} = 7{,}2 \times 10^{15}\ \text{J}$ .

Passo 3 — quantas vezes a energia de referência. $\dfrac{7{,}2 \times 10^{15}}{9 \times 10^{14}} = 8$ . A bomba tem 8 vezes a energia da tabela.

Passo 4 — o novo raio. Como $R \propto \sqrt[3]{E}$ , o raio é multiplicado por $\sqrt[3]{8} = 2$ . Todos os raios dobram:

- Bola de fogo: 0,5 → 1 km;

- Destruição total: 2 → 4 km;

- Danos por calor: 5 → 10 km;

- Danos leves: 10 → 20 km.

Passo 5 — conferindo as alternativas:

- (A) Burj Al Arab a 11 km: fora da bola de fogo (1 km). Errada.

- (B) A destruição total vai até 4 km, não 2 km (2 km é o raio da tabela de referência, não o desta bomba). Errada.

- (C) Dubai Mall a 0,4 km: dentro da bola de fogo (1 km). Correta.

- (D) Port Rashid a 8,2 km: dentro da zona de danos por calor (10 km). Errada.

- (E) Burj Al Arab a 11 km está dentro dos 20 km de danos leves. Errada.

Cuidado: a armadilha é usar os raios da tabela sem corrigir pela energia. Pela tabela original o Dubai Mall (0,4 km) também estaria na bola de fogo, mas (B) pareceria certa — só a conta mostra que o raio de destruição total é 4 km.

A ideia em uma frase: 8 vezes mais energia, raio $\sqrt[3]{8} = 2$ vezes maior.

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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