FUVEST 2027 — questão 35 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de $5(x+y)$ para um terceiro par de fontes, sabendo o que se mediu em dois experimentos. Os valores dos resistores não são dados — e não precisam ser.

A chave: o circuito é linear. Só há fios, resistores ideais e fontes. Num circuito assim vale a superposição: qualquer tensão medida é uma soma do efeito de cada fonte, proporcional a ela. Então existem números fixos $p$ e $q$ (que dependem só dos resistores) tais que

$$x + y = p\,c_1 + q\,c_2$$

Passo 1 — usar os dois experimentos. Com $(c_1,c_2)=(5,10)$: $x+y = 5+3 = 8$. Com $(c_1,c_2)=(3,3)$: $x+y = 1+2 = 3$.

$$\begin{cases} 5p + 10q = 8 \\ 3p + 3q = 3 \end{cases}$$

Da segunda equação, $p + q = 1$, ou seja, $p = 1 - q$. Na primeira: $5(1-q) + 10q = 8 \Rightarrow 5q = 3 \Rightarrow q = \dfrac{3}{5}$ e $p = \dfrac{2}{5}$.

Passo 2 — o terceiro experimento. Com $(c_1,c_2)=(2,1)$:

$$x + y = \frac{2}{5}\cdot 2 + \frac{3}{5}\cdot 1 = \frac{7}{5}\ \text{V} \quad\Rightarrow\quad 5(x+y) = 7\ \text{V}$$

Por que somar $x$ e $y$ direto: a pergunta só quer $x+y$, e a soma de duas grandezas lineares também é linear. Assim bastam 2 incógnitas em vez de 4. (Quem calcular $x$ e $y$ separados chega em $x = 0$ e $y = 1{,}4$ V: o mesmo $5(x+y) = 7$.)

A ideia em uma frase: com resistores e fontes, tudo o que se mede é proporcional às fontes — dois experimentos bastam para prever qualquer outro.

Resposta: alternativa A (7 V).