FMJ 2024 — questão 53 de Física

Gabarito AEnergia — teorema da energia cinética (trabalho da resistência da água)Medicina · Prova II · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 53 de Física do FMJ 2024

Enunciado em texto

O gráfico mostra o decaimento percentual da energia cinética de um projétil disparado por um rifle AK47, em relação a energia cinética com que saiu da arma, em função do deslocamento x na água.

[Gráfico: no eixo vertical, “Atenuação da energia cinética”, com marcas 1,00; 0,72; 0,56; 0,40; 0,27; 0,17; 0,09; 0,03 e 0,00. No eixo horizontal, x (m), com marcas 0,0; 0,1; 0,3; 0,7; 1,1; 1,7; 2,3 e 3,0. As escalas dos dois eixos não são uniformes, e há linhas tracejadas de grade nas marcas. A curva vermelha parte de 1,00 em x = 0, passa perto de 0,72 em x = 0,1 m e exatamente pelo cruzamento de x = 0,3 m com 0,40, e continua caindo, cada vez mais devagar perto do fim, até quase 0,00 em x = 3,0 m.]

(https://cref.if.ufrgs.br. Adaptado.)

Sabendo que o projétil disparado pelo rifle AK-47 tem massa de 8,0 g e que saiu da arma com velocidade de 700 m/s, o módulo do trabalho realizado pela força de resistência da água sobre esse projétil, entre o instante em que saiu da arma e o instante em que se encontrava a 0,30 m dela, é, aproximadamente,

(A) 1,18×1031{,}18 \times 10^{3} J.

(B) 2,80×1022{,}80 \times 10^{2} J.

(C) 7,84×1027{,}84 \times 10^{2} J.

(D) 1,60×1031{,}60 \times 10^{3} J.

(E) 1,96×1031{,}96 \times 10^{3} J.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2024, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto de energia a água tirou do projétil nos primeiros 0,30 m, ou seja, o trabalho da força de resistência nesse trecho.

Passo 1 — a energia cinética na saída da arma, com a massa em kg (8,0 g = 0,008 kg):

E0=m v22=0,008×70022E_0 = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{0{,}008 \times 700^2}{2}

E0=0,004×490 000=1 960 JE_0 = 0{,}004 \times 490\,000 = 1\,960\ \text{J}

Passo 2 — ler o gráfico. O eixo vertical dá a fração da energia inicial que ainda resta: começa em 1,00 (100%) e vai caindo. Em x = 0,30 m, a curva está em 0,40, ou seja, sobram 40% da energia:

E=0,40×1 960=784 JE = 0{,}40 \times 1\,960 = 784\ \text{J}

Passo 3 — teorema da energia cinética. A resistência da água é a força que freia o projétil (desprezando a variação de altura nesse trecho curto), então o trabalho dela é a variação da energia cinética:

τ=E−E0=784−1 960\tau = E - E_0 = 784 - 1\,960

τ=−1 176 J\tau = -1\,176\ \text{J}

O trabalho é negativo (a força é contrária ao movimento), e o módulo é 1 176 J≈1,18×1031\,176\ \text{J} \approx 1{,}18 \times 10^{3} J.

Atalho: a água tirou 1−0,40=0,601 - 0{,}40 = 0{,}60 da energia inicial: 0,60×1 960=1 1760{,}60 \times 1\,960 = 1\,176 J.

⚠️ A armadilha: tomar o 0,40 como a fração perdida: 0,40×1 960=7840{,}40 \times 1\,960 = 784 J, que é a alternativa C. Mas 784 J é a energia que o projétil ainda tem em 0,30 m. Outra: responder a energia inicial inteira, 1 960 J (alternativa E), como se o projétil parasse em 0,30 m.

A ideia em uma frase: o trabalho da força que freia é a energia cinética que se perdeu: começa com 1 960 J, fica com 40%, então perdeu 60%.

Resposta: alternativa A (1,18×1031{,}18 \times 10^{3} J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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