FMJ 2017 — questão 43 de Física

Gabarito EEletrodinâmica — carga pela área do gráfico i × t (íons de sódio no axônio)Medicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 3
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 43 de Física do FMJ 2017

Enunciado em texto

O gráfico representa, de forma simplificada, a intensidade da corrente elétrica, em função do tempo, resultante do fluxo de íons de sódio através da membrana de um axônio gigante de lula, obtido em um experimento.

[Gráfico: i (10−1310^{-13} A) no eixo vertical, com a marca 2,0 (e uma marca sem rótulo na metade, que corresponde a 1,0); t (10−310^{-3} s) no eixo horizontal, com marcas 1,0; 2,0; 3,0 e 4,0. A corrente sobe em linha reta de zero, em t = 0, até 2,0 num instante entre 1,0 e 2,0 (por volta de 1,5), e depois desce em linha reta até zero em t = 4,0. O gráfico é um triângulo.]

(www.sisne.org. Adaptado.)

Considerando o valor da carga elétrica de cada íon igual a 1,6×10−191{,}6 \times 10^{-19} C, a quantidade de íons de sódio que atravessaram a membrana entre os instantes 0 s e 4,0×10−34{,}0 \times 10^{-3} s foi de

(A) 2,5×1052{,}5 \times 10^{5}.

(B) 7,5×1047{,}5 \times 10^{4}.

(C) 5,0×1055{,}0 \times 10^{5}.

(D) 5,0×1035{,}0 \times 10^{3}.

(E) 2,5×1032{,}5 \times 10^{3}.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2017, Medicina, Prova de Conhecimentos Gerais — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos íons de sódio passaram pela membrana nos 4,0 ms mostrados no gráfico.

Passo 1 — a carga é a área sob o gráfico. Corrente é carga por tempo (i=Δq/Δti = \Delta q/\Delta t); quando a corrente varia, a carga que passou é a área entre a curva e o eixo do tempo. Aqui a figura é um triângulo de base 4,0×10−34{,}0 \times 10^{-3} s e altura 2,0×10−132{,}0 \times 10^{-13} A:

Δq=b×h2\Delta q = \frac{b \times h}{2}

=4,0×10−3×2,0×10−132= \frac{4{,}0 \times 10^{-3} \times 2{,}0 \times 10^{-13}}{2}

Δq=4,0×10−16 C\Delta q = 4{,}0 \times 10^{-16}\ \text{C}

Note que não importa o instante exato do pico: a área de um triângulo só depende da base e da altura.

Passo 2 — o número de íons. Cada íon carrega 1,6×10−191{,}6 \times 10^{-19} C:

n=Δqe=4,0×10−161,6×10−19n = \frac{\Delta q}{e} = \frac{4{,}0 \times 10^{-16}}{1{,}6 \times 10^{-19}}

n=2,5×103 ıˊonsn = 2{,}5 \times 10^3\ \text{íons}

⚠️ A armadilha: tratar a corrente como se fosse 2,0 × 10⁻¹³ A o tempo todo (área de retângulo): a carga dobraria e daria 5,0×1035{,}0 \times 10^{3} íons, a alternativa D. A corrente só chega a esse valor no pico; a área certa é a do triângulo.

A ideia em uma frase: a área sob o gráfico corrente × tempo é a carga; dividindo pela carga de um íon, sai o número de íons.

Resposta: alternativa E (2,5×1032{,}5 \times 10^{3} íons).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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