FMJ 2017 — questão 41 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal de uma lupa que, com o objeto a 20 cm, forma imagem direita e 5 vezes maior.

Passo 1 — onde fica a imagem. O aumento linear é $A = -p^{\prime}/p$. Imagem direita significa aumento positivo, A = +5:

$$5 = -\frac{p^{\prime}}{20}$$

$$p^{\prime} = -100\ \text{cm}$$

O sinal negativo indica imagem virtual, do mesmo lado do objeto, como sempre acontece numa lupa.

Passo 2 — a equação dos pontos conjugados (Gauss):

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100} = \frac{4}{100}$$

$$f = 25\ \text{cm}$$

Conferindo: a lente é convergente (f positivo) e o objeto, a 20 cm, está entre a lente e o foco (25 cm). É exatamente a situação em que uma lente convergente funciona como lupa: imagem virtual, direita e maior.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal da imagem virtual e usar $p^{\prime} = +100$ cm: $1/f = 1/20 + 1/100 = 6/100$, ou seja, $f \approx 17$ cm, que é a alternativa B. Só que isso descreveria uma imagem real e invertida, e a questão diz que a imagem é direita.

A ideia em uma frase: imagem direita numa lente é imagem virtual, e imagem virtual entra na equação de Gauss com sinal negativo.

Resposta: alternativa E (25 cm).