FMJ 2017 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda do ultrassom nos tecidos, que é a menor separação que o aparelho consegue distinguir.

Passo 1 — a frequência em hertz. “Mega” vale $10^6$:

$$f = 2{,}0\ \text{MHz} = 2{,}0 \times 10^6\ \text{Hz}$$

Passo 2 — o comprimento de onda, pela equação fundamental $v = \lambda f$:

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1\,540}{2{,}0 \times 10^6}$$

$$\lambda = 7{,}7 \times 10^{-4}\ \text{m}$$

$$\lambda = 0{,}77\ \text{mm}$$

Pelo critério do enunciado, estruturas mais próximas que isso não são distinguidas; a separação mínima é 0,77 mm.

Conferindo: é por isso que a ultrassonografia usa frequências altas: quanto maior a frequência, menor o comprimento de onda e mais finos os detalhes que o exame consegue mostrar.

⚠️ A armadilha: inverter a fórmula e dividir a frequência pela velocidade: $2{,}0 \times 10^6 / 1\,540 \approx 1\,300$, número cujos algarismos lembram a alternativa C (1,30 mm). Mas f/v nem tem unidade de comprimento (dá 1/m). Outra: confundir mega ($10^6$) com quilo ($10^3$), o que dá 0,77 m, mil vezes maior. Faça a conta em metros e só no fim passe para milímetros.

A ideia em uma frase: a menor separação que o ultrassom distingue é o seu comprimento de onda: λ = v/f.

Resposta: alternativa A (0,77 mm).