FAMECA 2026 (2º dia) — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o campo da carga Q no ponto B, comparando com o campo conhecido em A; (b) o trabalho da força elétrica numa carga de prova que vai de C a A.

As distâncias. Pela malha: A está a 3d de Q; C está a d de Q; B está 3 quadrados acima e 3 à direita de Q, ou seja, a $3d\sqrt{2}$ (diagonal de um quadrado de lado 3d).

Item (a) — o campo cai com o quadrado da distância. $E = kQ/r^2$. Em A, $r_A^2 = 9d^2$; em B, $r_B^2 = 18d^2$, o dobro:

$$\frac{E_B}{E_A} = \frac{r_A^2}{r_B^2} = \frac{9d^2}{18d^2} = \frac{1}{2}$$

$$E_B = \frac{6 \times 10^{8}}{2} = 3 \times 10^{8}\ \text{N/C}$$

Item (b) — o potencial em C. O potencial cai com a distância (não com o quadrado): $V = kQ/r$. C está três vezes mais perto de Q que A:

$$V_C = 3\,V_A = 3 \cdot 1{,}8 \times 10^{8}$$

$$V_C = 5{,}4 \times 10^{8}\ \text{V}$$

Item (b) — o trabalho. O trabalho da força elétrica entre dois pontos é $\tau = q\,(V_{\text{inicial}} - V_{\text{final}})$:

$$\tau = 2 \times 10^{-6} \cdot (5{,}4 - 1{,}8) \times 10^{8}$$

$$\tau = 2 \times 10^{-6} \cdot 3{,}6 \times 10^{8} = 720\ \text{J}$$

O trabalho é positivo: a carga de prova, positiva, é repelida por Q e se afasta dela "a favor" da força.

Conferindo: a razão $V_A/E_A = r_A = 3d$ dá $3d = 0{,}3$ m, ou seja, $d = 0{,}1$ m. A questão não precisa desse número, mas ele mostra que os dados são coerentes.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar $3d + 3d = 6d$ como distância até B (somando os lados em vez de usar a diagonal) dá $E_B = 1{,}5 \times 10^8$ N/C. No item (b), usar o quadrado da distância também para o potencial ($V_C = 9 V_A$) multiplica o trabalho errado.

A ideia em uma frase: campo de carga pontual cai com $1/r^2$, potencial com $1/r$; o trabalho elétrico é $q\,(V_{\text{inicial}} - V_{\text{final}})$.

Resposta: (a) $E_B = 3 \times 10^{8}$ N/C; (b) $\tau = 720$ J.