FAMECA 2026 (2º dia) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto tempo a fonte leva para aquecer a água de 10 °C a 85 °C; (b) o calor específico da água expresso na escala X.

Item (a) — o calor necessário. De 10 °C a 85 °C, $\Delta\theta = 75$ °C:

$$Q = m c \Delta\theta = 2 \cdot 4 \times 10^{3} \cdot 75$$

$$Q = 6{,}0 \times 10^{5}\ \text{J}$$

Item (a) — o tempo. A fonte entrega 2 500 J por segundo:

$$\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{6{,}0 \times 10^{5}}{2500} = 240\ \text{s}$$

$$\Delta t = 4\ \text{min}$$

Item (b) — relação entre as variações de temperatura. Entre os pontos fixos, 100 °C de intervalo correspondem a $60 - 20 = 40$ °X:

$$\frac{\Delta\theta_X}{40} = \frac{\Delta\theta_C}{100} \Rightarrow \Delta\theta_X = 0{,}4\,\Delta\theta_C$$

Ou seja, uma variação de 1 °C equivale a 0,4 °X (e 1 °X equivale a 2,5 °C).

Item (b) — o calor específico na escala X. Para aquecer 1 kg de água em 1 °C são precisos 4 000 J; essa mesma variação vale só 0,4 °X:

$$c = \frac{4 \times 10^{3}\ \text{J}}{\text{kg} \cdot 0{,}4\ {}^{\circ}\text{X}}$$

$$c = 1{,}0 \times 10^{4}\ \text{J/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{X)}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), multiplicar por 0,4 em vez de dividir (dá 1 600). Pense assim: o grau X é maior que o grau Celsius (vale 2,5 °C), então para subir 1 °X é preciso mais energia: 2,5 vezes 4 000 J. Também não use a conversão de temperaturas (com o 20 somado): calor específico envolve variação de temperatura.

A ideia em uma frase: tempo é calor dividido por potência; ao mudar de escala, o calor específico muda na razão inversa do tamanho do grau.

Resposta: (a) $\Delta t = 4$ min (240 s); (b) $c = 1{,}0 \times 10^{4}$ J/(kg · °X).