FAMECA 2026 (2º dia) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o aumento da imagem de A, formada pela face côncava; (b) a distância entre a imagem de B, formada pela face convexa, e o objeto A.

A distância focal. O raio de curvatura é 40 cm, então $|f| = R/2 = 20$ cm: $f = +20$ cm para a face côncava (voltada para A) e $f = -20$ cm para a face convexa (voltada para B).

Item (a) — a imagem de A. Com $p = 70$ cm e $f = 20$ cm, pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{70} = \frac{7 - 2}{140}$$

$$p^{\prime} = 28\ \text{cm}$$

$$A = -\frac{p^{\prime}}{p} = -\frac{28}{70} = -0{,}4$$

A imagem de A é real, invertida e com 0,4 vez a altura do objeto.

Item (b) — a imagem de B. Com $p = 80$ cm e $f = -20$ cm:

$$\frac{1}{p^{\prime}} = -\frac{1}{20} - \frac{1}{80} = -\frac{5}{80}$$

$$p^{\prime} = -16\ \text{cm}$$

A imagem é virtual: fica 16 cm atrás da face convexa, isto é, do lado esquerdo da calota, o mesmo lado em que está o objeto A.

Item (b) — a distância até A. A está a 70 cm à esquerda da calota e a imagem de B, a 16 cm à esquerda:

$$d = 70 - 16 = 54\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: no item (b), somar as distâncias ($70 + 16 = 86$ cm), como se a imagem de B ficasse do lado de B. Imagem virtual de espelho fica atrás do espelho, e atrás da face convexa é justamente o lado de A. Outro erro é usar $f = +20$ cm para a face convexa.

A ideia em uma frase: a mesma calota é côncava de um lado ($f > 0$) e convexa do outro ($f < 0$); imagem virtual fica atrás do espelho.

Resposta: (a) $A = -0{,}4$ (imagem real, invertida, 0,4 vez o tamanho do objeto); (b) 54 cm.