FAMECA 2022 (2º dia) — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força que $Q_2$ faz em $Q_1$ (valor, direção e sentido); (b) a carga $Q_3$, no ponto médio da base, que anula o campo no vértice de cima.

Item (a) — lei de Coulomb. Com $Q = 2 \times 10^{-9}$ C e $d = 2$ m:

$$F = \frac{k Q_1 Q_2}{d^2} = \frac{9 \times 10^{9} \cdot (2 \times 10^{-9})^2}{2^2}$$

$$F = 9 \times 10^{-9}\ \text{N} = 9\ \text{nN}$$

As cargas têm o mesmo sinal e se repelem: a força sobre $Q_1$ tem a direção da reta que une as cargas (horizontal) e aponta para a esquerda, para longe de $Q_2$.

Item (b) — o campo de cada carga no vértice. Cada carga está a 2 m do vértice de cima:

$$E_1 = E_2 = \frac{9 \times 10^{9} \cdot 2 \times 10^{-9}}{2^2}$$

$$E_1 = E_2 = 4{,}5\ \text{N/C}$$

Item (b) — a soma. Os dois campos apontam para fora das cargas (positivas), cada um a 30° da vertical. As componentes horizontais se cancelam e as verticais (para cima) se somam:

$$E_{12} = 2 \cdot 4{,}5 \cos 30^{\circ} = 4{,}5\sqrt{3}\ \text{N/C}$$

Item (b) — a carga $Q_3$. Para anular esse campo, $Q_3$ tem de criar no vértice um campo de mesmo valor, para baixo, ou seja, apontando para ela: $Q_3$ é negativa. Ela fica à distância igual à altura do triângulo, $h = 2 \cos 30^{\circ} = \sqrt{3}$ m, e $h^2 = 3$ m²:

$$\frac{k |Q_3|}{h^2} = 4{,}5\sqrt{3}$$

$$|Q_3| = \frac{4{,}5\sqrt{3} \cdot 3}{9 \times 10^{9}}$$

$$|Q_3| = 1{,}5\sqrt{3} \times 10^{-9}\ \text{C}$$

Ou seja, $Q_3 = -1{,}5\sqrt{3}$ nC $\approx -2{,}6$ nC. (A banca aceitou o valor com ou sem o sinal; o sinal negativo é o fisicamente correto.)

⚠️ A armadilha: no item (b), somar os módulos dos campos de $Q_1$ e $Q_2$ (9 N/C), sem decompor: as componentes horizontais se cancelam. Outro erro é usar a distância de 1 m (metade do lado) em vez da altura do triângulo, $\sqrt{3}$ m.

A ideia em uma frase: por simetria, os campos de $Q_1$ e $Q_2$ no vértice somam só na vertical; $Q_3$ negativa, a uma altura $\sqrt{3}$ m, cancela essa soma.

Resposta: (a) $F = 9 \times 10^{-9}$ N, na direção da reta $Q_1Q_2$, apontando para a esquerda (para longe de $Q_2$); (b) $|Q_3| = 1{,}5\sqrt{3} \times 10^{-9}$ C $\approx 2{,}6$ nC, com $Q_3$ negativa.