FAMECA 2022 (2º dia) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) as forças sobre a caneleira e a força de contato (normal) que a perna faz nela; (b) a força do bíceps femoral que mantém a perna parada, por equilíbrio de momentos em torno do joelho.

Item (a) — as forças. Sobre a caneleira agem: o peso, $P = m g = 40$ N, vertical para baixo; a normal da perna, perpendicular à superfície da perna; e uma força ao longo da perna, o atrito (ou a força da amarração), que impede a caneleira de escorregar. A perna está inclinada de 60° em relação à horizontal, então a normal faz 60° com a vertical.

Item (a) — a normal. Em equilíbrio, a normal equilibra a componente do peso perpendicular à perna:

$$N = P \cos 60^{\circ} = 40 \cdot 0{,}5$$

$$N = 20\ \text{N}$$

(E o atrito equilibra a componente ao longo da perna, $P \operatorname{sen} 60^{\circ} \approx 35$ N.)

Atenção: a banca chama de "força de contato" a normal, e a resposta esperada é 20 N. Se "força de contato" for entendida como a força total que a perna exerce na caneleira (normal mais atrito somados vetorialmente), ela equilibra sozinha o peso e vale 40 N, vertical para cima. Na prova, a resposta pontuada é a da normal, 20 N.

Item (b) — os braços de alavanca. Todas as forças sobre a perna são verticais (os pesos e $F_y$), e as distâncias foram dadas ao longo da perna, inclinada de 60°. O braço de cada força em relação ao joelho é a distância horizontal, $d \cos 60^{\circ}$:

Caneleira: $30 \cdot 0{,}5 = 15$ cm. CM da perna: $15 \cdot 0{,}5 = 7{,}5$ cm. Bíceps: $5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5$ cm.

Item (b) — soma dos momentos nula em relação ao joelho. A força da articulação passa pelo joelho e não entra. Os pesos da caneleira e da perna (40 N cada) giram a perna para baixo; $F_y$, para cima, gira no sentido oposto:

$$F_y \cdot 2{,}5 = 40 \cdot 15 + 40 \cdot 7{,}5$$

$$2{,}5\,F_y = 600 + 300 = 900$$

$$F_y = 360\ \text{N}$$

Conferindo: o fator $\cos 60^{\circ}$ aparece em todos os braços e se cancela: $F_y \cdot 5 = 40 \cdot 30 + 40 \cdot 15$ dá os mesmos 360 N.

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer o peso da própria perna e achar $F_y = 240$ N. Repare também como um braço de alavanca curto (o músculo se insere a só 5 cm do joelho) obriga o bíceps a fazer uma força nove vezes maior que o peso que ele segura.

A ideia em uma frase: a normal equilibra a componente do peso perpendicular à superfície; no corpo apoiado num eixo, a soma dos momentos em relação ao eixo é nula.

Resposta: (a) peso (40 N), normal da perna e atrito (ou força da amarração) ao longo da perna; força de contato (normal) $N = 20$ N; (b) $F_y = 360$ N.