FAMECA 2022 (2º dia) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a potência média do motor nos 5 s de aceleração; (b) a distância total percorrida até parar.

Item (a) — a energia entregue. Sem atritos e com toda a energia do motor indo para acelerar o carro, o trabalho do motor é a variação da energia cinética, de 0 a 50 m/s:

$$\tau = \frac{m v^2}{2} = \frac{1000 \cdot 50^2}{2}$$

$$\tau = 1{,}25 \times 10^{6}\ \text{J}$$

Item (a) — a potência média.

$$P_m = \frac{\tau}{\Delta t} = \frac{1{,}25 \times 10^{6}}{5}$$

$$P_m = 2{,}5 \times 10^{5}\ \text{W} = 250\ \text{kW}$$

Conferindo: a aceleração é de 10 m/s² (a tabela mostra +10 m/s a cada segundo), então a força é $F = 1000 \cdot 10 = 10^4$ N; o deslocamento nos 5 s é 125 m, e $\tau = 10^4 \cdot 125 = 1{,}25 \times 10^6$ J. Bate.

Item (b) — a área do gráfico v × t. O deslocamento é a área sob a curva v × t, que aqui são dois triângulos. Na aceleração (0 a 5 s, de 0 a 50 m/s):

$$\Delta s_1 = \frac{5 \cdot 50}{2} = 125\ \text{m}$$

Na frenagem (5 s a 15 s, de 50 m/s a 0; a velocidade cai 10 m/s a cada 2 s):

$$\Delta s_2 = \frac{10 \cdot 50}{2} = 250\ \text{m}$$

$$\Delta s = 125 + 250 = 375\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: na tabela, os intervalos de tempo mudam depois de t = 5 s (passam a ser de 2 em 2 segundos). Quem lê a tabela como se tudo fosse de 1 em 1 s acha uma frenagem de 5 s e um deslocamento total de 250 m.

A ideia em uma frase: potência média é a energia cinética ganha dividida pelo tempo; o deslocamento é a área sob o gráfico v × t.

Resposta: (a) $P_m = 2{,}5 \times 10^{5}$ W (250 kW); (b) $\Delta s = 375$ m.