FAMECA 2022 (2º dia) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o empuxo, a partir da perda de peso aparente; (b) a densidade da água salgada em que o paciente flutua com 4/5 do volume submerso.

Item (a) — o peso aparente. Dentro da água a balança marca o peso menos o empuxo: $P_{ap} = P - E$. A balança marca 20% a menos, e essa diferença é exatamente o empuxo:

$$E = 0{,}20 \cdot 900 = 180\ \text{N}$$

(A balança marca $900 - 180 = 720$ N.)

Item (b) — balança marcando zero. Se a balança marca zero, o cabo não segura nada: o paciente está flutuando, e o empuxo equilibra todo o peso, $E = P = 900$ N.

Item (b) — o empuxo pelo volume submerso. Pelo princípio de Arquimedes, $E = d\,g\,V_{sub}$, com $V_{sub} = \frac{4}{5} \cdot 0{,}075 = 0{,}060$ m³:

$$d \cdot 10 \cdot 0{,}060 = 900$$

$$d = 1{,}5 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^3$$

Ou seja, 1,5 g/cm³.

Conferindo: um corpo que flutua tem a fração submersa igual à razão entre a sua densidade e a do líquido. A densidade do paciente é $90/0{,}075 = 1200$ kg/m³, e $1200/1500 = 4/5$. Bate.

⚠️ A armadilha: no item (a), responder 720 N (o peso aparente, não o empuxo). No item (b), usar o volume total (0,075 m³) em vez do submerso: dá 1 200 kg/m³. Observe ainda que os dois itens são independentes: com 0,075 m³ de volume, o empuxo da água doce sobre o paciente totalmente submerso seria 750 N, e não 180 N; por isso não misture os dados de um item no outro.

A ideia em uma frase: a perda de peso aparente é o empuxo; quem flutua tem empuxo igual ao peso, e $E = d\,g\,V_{sub}$.

Resposta: (a) $E = 180$ N; (b) $d = 1{,}5 \times 10^{3}$ kg/m³ (1,5 g/cm³).