FACISB 2019 — questão 66 de Física

Gabarito EÓptica — lei de Snell num corpo esférico formado por duas semiesferasProcesso Seletivo Medicina · Prova Objetiva

Enunciado da questão 66 de Física do FACISB 2019 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Duas semiesferas transparentes, A e B, feitas de materiais diferentes, são perfeitamente justapostas, constituindo um único corpo de formato esférico. Esse corpo apresenta um eixo de simetria (E), que passa pelo centro C e é perpendicular às bases das duas semiesferas.

[Figura: esfera de centro C dividida por um plano horizontal: semiesfera A em cima e B embaixo; o eixo E é vertical e passa por C. Um raio entra em A, pela esquerda, perpendicular à superfície esférica (há um ângulo reto marcado com a reta tangente), num ponto que dista x do eixo E. Embaixo, à direita, o raio sai de B perpendicular à superfície (ângulo reto com a tangente), num ponto que dista y do eixo E.]

Um raio de luz monocromático incide perpendicularmente na semiesfera A em um ponto que dista x do eixo E, atravessa todo o corpo e emerge perpendicularmente à semiesfera B, em um ponto que dista y de E. Sabendo-se que o raio incidente, o raio emergente e o eixo E são coplanares, e que $n_A$ e $n_B$ são os índices de refração absolutos de A e B, a razão $\frac{n_A}{n_B}$ é igual a

(A) $\frac{x}{y}$

(B) $\frac{x + y}{y}$

(D) $\frac{x + y}{x}$

(E) $\frac{y}{x}$

(Enunciado e figura: Vestibular FACISB 2019 — FACISB/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos Dr. Paulo Prata (FACISB) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: $n_A/n_B$ a partir das distâncias x e y.

Passo 1 — o caminho dentro de A. O raio entra perpendicular à superfície esférica, isto é, ao longo de um raio da esfera: não desvia e segue direto para o centro C.

Passo 2 — o caminho dentro de B. Ele sai perpendicular à superfície de B, então dentro de B também andou ao longo de um raio da esfera, partindo de C. Ou seja: a única refração acontece em C, na face plana entre A e B, cuja normal é o eixo E.

Passo 3 — os ângulos. Seja R o raio da esfera. O raio em A faz com o eixo E o ângulo i, e o ponto de entrada fica a x do eixo; o raio em B faz o ângulo r com o eixo, e o ponto de saída fica a y do eixo:

$\text{sen}\,i = \frac{x}{R} \qquad \text{sen}\,r = \frac{y}{R}$

Passo 4 — lei de Snell em C.

$n_A\,\text{sen}\,i = n_B\,\text{sen}\,r$

$n_A\,\frac{x}{R} = n_B\,\frac{y}{R} \Rightarrow \frac{n_A}{n_B} = \frac{y}{x}$

Conferindo pela figura: y é maior que x; então $n_A > n_B$ , e o raio se afasta da normal ao passar de A para B, exatamente como o desenho sugere.

⚠️ A armadilha: inverter a lei de Snell e responder x/y (alternativa A). Lembre: o índice maior fica com o ângulo menor; como o ângulo em A é o menor (x < y), $n_A$ é o maior.

A ideia em uma frase: entrando e saindo pela normal da esfera, o raio passa pelo centro; ali a lei de Snell vira n_A·x = n_B·y.

Resposta: alternativa E ( $y/x$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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