FACISB 2019 — questão 63 de Física

Gabarito AEnergia — conservação da energia mecânica numa semiesferaProcesso Seletivo Medicina · Prova Objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 63 de Física do FACISB 2019

Enunciado em texto

Uma esfera, inicialmente parada no ponto A no interior de uma semiesfera oca de raio R, é empurrada para baixo com velocidade inicial v0v_0, escorrega apoiada na superfície interna da semiesfera e, quando a abandona, sobe verticalmente até parar instantaneamente no ponto B.

[Figura: semiesfera oca de raio R, com a abertura para cima; g vertical para baixo. O ponto A está na superfície interna, à esquerda, e o raio que liga o centro da borda a A forma 60º com a vertical. Em A, a velocidade v0v_0 é tangente à superfície, para baixo. Acima da borda direita, o ponto B está a uma altura R acima do plano da borda.]

Desprezando o atrito e a resistência do ar, o módulo de v0v_0 é

(A) 3⋅g⋅R\sqrt{3 \cdot g \cdot R}

(B) 2⋅g⋅R2 \cdot \sqrt{g \cdot R}

(C) g⋅R\sqrt{g \cdot R}

(D) 3⋅g⋅R3 \cdot \sqrt{g \cdot R}

(E) 2⋅g⋅R\sqrt{2 \cdot g \cdot R}

(Enunciado e figura: Vestibular FACISB 2019 — FACISB/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos Dr. Paulo Prata (FACISB) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade v0v_0 em A para que a esfera chegue em B, R acima da borda, com velocidade zero.

Passo 1 — a altura de A. O raio até A faz 60º com a vertical. A distância vertical de A até o plano da borda (que passa pelo centro) é:

Rcos⁡60∘=R2R\cos 60^{\circ} = \frac{R}{2}

Passo 2 — o desnível total. B está R acima da borda; A está R/2 abaixo dela:

Δh=R+R2=3R2\Delta h = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}

Passo 3 — conservação da energia. Sem atrito, toda a energia cinética inicial vira potencial até B, onde a esfera para:

m v0 22=m g 3R2\frac{m\,v_0^{\,2}}{2} = m\,g\,\frac{3R}{2}

v0=3 g Rv_0 = \sqrt{3\,g\,R}

Conferindo: na borda, a superfície interna da semiesfera é vertical, então a esfera sai mesmo subindo na vertical, como o enunciado descreve, e só a energia importa.

⚠️ A armadilha: usar sen 60º no lugar de cos 60º para a altura de A (R3/2R\sqrt{3}/2), ou medir o desnível só até a borda. Contar só R (de B à borda) dá 2gR\sqrt{2gR}, a alternativa E.

A ideia em uma frase: sem atrito, v₀²/2 = g·Δh, com Δh medido de A até B.

Resposta: alternativa A (3gR\sqrt{3gR}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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