EsPCEx 2023/2024 — questão 23 de Física

Gabarito DCinemática — lançamento vertical: encontro de duas bolas lançadas em instantes diferentesConcurso de Admissão 2023/2024 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 23 de Física do EsPCEx 2023/2024

Enunciado em texto

Um jogador de basquete arremessa uma bola verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo V01V_{01}. Após um intervalo de tempo igual a 2 s, o mesmo jogador lança, da mesma posição, uma segunda bola, também verticalmente para cima, com uma velocidade de módulo V02V_{02}, sendo V02>V01V_{02} > V_{01}. Se desprezarmos a resistência do ar e considerarmos o módulo da aceleração da gravidade igual a g, o intervalo de tempo decorrido entre o lançamento da primeira bola e o seu encontro com a segunda bola é:

(A) 2 (V02−g)V01+V02+2g\dfrac{2\,(V_{02} - g)}{V_{01} + V_{02} + 2g}

(B) 2 (V01−g)V01+V02−2g\dfrac{2\,(V_{01} - g)}{V_{01} + V_{02} - 2g}

(C) −2 (V01−g)V01−V02−2g\dfrac{-2\,(V_{01} - g)}{V_{01} - V_{02} - 2g}

(D) −2 (V02+g)V01−V02−2g\dfrac{-2\,(V_{02} + g)}{V_{01} - V_{02} - 2g}

(E) 2 (V02+g)V01+V02+2g\dfrac{2\,(V_{02} + g)}{V_{01} + V_{02} + 2g}

(Enunciado: EsPCEx — Concurso de Admissão 2023/2024, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: o instante t do encontro, contado a partir do primeiro lançamento.

As posições (para cima positivo, origem no ponto de lançamento):

y1=V01 t−gt22y2=V02 (t−2)−g(t−2)22y_1 = V_{01}\,t - \frac{g t^2}{2} \qquad y_2 = V_{02}\,(t - 2) - \frac{g (t-2)^2}{2}

Encontro, y1=y2y_1 = y_2. Os termos −gt2/2-gt^2/2 se cancelam:

V01 t=V02 t−2V02+2g t−2gV_{01}\,t = V_{02}\,t - 2V_{02} + 2g\,t - 2g

t (V01−V02−2g)=−2 (V02+g)  ⇒  t=−2 (V02+g)V01−V02−2gt\,(V_{01} - V_{02} - 2g) = -2\,(V_{02} + g) \;\Rightarrow\; t = \frac{-2\,(V_{02} + g)}{V_{01} - V_{02} - 2g}

(O denominador é negativo, porque V02>V01V_{02} > V_{01}, então t sai positivo.)

⚠️ A armadilha: usar t no lugar de (t − 2) na equação da segunda bola. Ela sai 2 s depois, e todo o seu relógio começa atrasado.

A ideia em uma frase: encontro = mesma posição no mesmo instante; para o corpo que sai depois, troque t por (t − atraso).

Resposta: alternativa D.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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