ENEM 2024 PPL — questão 121 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: por quantas vezes o raio do balão cresce entre o solo e $20\,000\ \text{m}$.

Passo 1 — a lei que governa. O gás é ideal e a quantidade de matéria não muda:

$\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} \;\Rightarrow\; \dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{P_1}{P_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}$

Passo 2 — leia os dois gráficos na altitude certa.

• Ao nível do mar: $P_1\approx 100\ \text{kPa}$ e $T_1\approx 300\ \text{K}$.

• A $20\ \text{km}$: $P_2\approx 10\ \text{kPa}$ e $T_2\approx 240\ \text{K}$.

Passo 3 — o volume.

$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{100}{10}\cdot\dfrac{240}{300}=10\cdot 0{,}8=8$

Passo 4 — do volume para o raio. O balão é uma esfera, $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$, então o volume vai com o cubo do raio:

$\dfrac{r_2}{r_1}=\sqrt[3]{8}=2$

A armadilha está exatamente aqui: quem para no passo 3 responde 8,00 (alternativa B), confundindo a razão de volumes com a de raios. Oito vezes o volume é só duas vezes o raio.

O que domina o efeito: a pressão cai 10 vezes, enquanto a temperatura cai só $20\%$. O frio até segura um pouco a expansão, mas quem manda é a queda de pressão. Por isso balões meteorológicos sobem visivelmente murchos — eles têm de ter espaço para inchar 8 vezes antes de estourar.

Resposta: alternativa D (2,00).