ENEM 2024 PPL — questão 116 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão $\alpha = \dfrac{i_{40}}{i_{20}}$ entre as correntes totais do pisca-pisca com 40 e com 20 lâmpadas.

Passo 1 — a resistência das lâmpadas. Em paralelo, $n$ resistores iguais de resistência $R$ equivalem a $\dfrac{R}{n}$:

$R_{20}=\dfrac{R}{20} \qquad R_{40}=\dfrac{R}{40}$

Repare: mais lâmpadas em paralelo dão menos resistência.

Passo 2 — não esqueça a fonte. Ela é real, com resistência interna $r$ em série com o conjunto. A corrente total sai da lei de Ohm para o circuito todo:

$i_{20}=\dfrac{\varepsilon}{\dfrac{R}{20}+r} \qquad i_{40}=\dfrac{\varepsilon}{\dfrac{R}{40}+r}$

Passo 3 — monte a razão. A fem $\varepsilon$ se cancela e as frações se invertem:

$\alpha=\dfrac{i_{40}}{i_{20}}=\dfrac{\dfrac{R}{20}+r}{\dfrac{R}{40}+r}$

que é exatamente a alternativa C.

Confira o sinal físico: o numerador é maior que o denominador, então $\alpha>1$ — a corrente total aumenta ao dobrar o número de lâmpadas, como tem de ser. Mas ela se reparte entre o dobro de lâmpadas, e por isso cada lâmpada recebe menos e brilha menos.

O que faz cair na D: inverter a fração, esquecendo que corrente e resistência são inversamente proporcionais.

E se a fonte fosse ideal ($r=0$)? Aí $\alpha$ daria exatamente $2$ e o brilho de cada lâmpada não mudaria. É a resistência interna que faz a árvore de Natal inteira escurecer quando se acrescentam lâmpadas.

Resposta: alternativa C.