ENEM 2023 PPL — questão 93 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a segunda pessoa (a que corre, com $2v$) já percorreu quando as duas se encontram pela primeira vez.

Atenção ao enunciado: as duas vão até o fim da pista e voltam. O encontro não é uma ultrapassagem: é o corredor vindo de volta e cruzando com quem ainda está indo.

Passo 1 — o corredor chega ao fim. Ele percorre $D$ com velocidade $2v$:

$t_1 = \dfrac{D}{2v}$

Passo 2 — onde está o caminhante nesse instante.

$d_1 = v\,t_1 = v\cdot\dfrac{D}{2v} = \dfrac{D}{2}$

Ou seja, ele está na metade da pista.

Passo 3 — agora eles vêm um contra o outro. A distância que os separa é $D-\dfrac{D}{2}=\dfrac{D}{2}$, e as velocidades se somam porque os sentidos são opostos:

$t_2 = \dfrac{D/2}{v+2v} = \dfrac{D}{6v}$

Passo 4 — total percorrido pelo corredor. Ele já tinha feito $D$ e ainda anda $2v\,t_2$:

$d = D + 2v\cdot\dfrac{D}{6v} = D + \dfrac{D}{3} = \dfrac{4D}{3}$

Confira pelo outro lado: o caminhante percorre $\dfrac{D}{2}+v\cdot\dfrac{D}{6v}=\dfrac{2D}{3}$. Somando as duas, $\dfrac{4D}{3}+\dfrac{2D}{3}=2D$ — exatamente a ida e volta completa. Fecha.

Resposta: alternativa C ($\frac{4}{3}D$).