ENEM 2023 PPL — questão 132 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que se pode afirmar sobre a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá.

Passo 1 — olhe a tabela como razão, não como diferença. De uma linha para a seguinte:

$110\to 220\to 440\to 880\to 1\,760\to 3\,520$

Cada valor é o dobro do anterior. A cada oitava acima, a frequência duplica.

Passo 2 — que tipo de função é essa. Multiplicar por um fator fixo a cada passo é a assinatura de uma função exponencial:

$f(n) = 440\cdot 2^{\,n}$

Confira: $f(0)=440$; $f(1)=880$; $f(-2)=440/4=110$. Bate com a tabela inteira.

Passo 3 — e o gráfico confirma. A curva sobe devagar à esquerda e dispara à direita, sem nunca cortar o eixo horizontal: é o desenho típico de uma exponencial, não de uma reta.

Por que as outras caem:

• A e C tratam a variação como constante (aditiva). Mas a variação muda a cada passo: de $n=0$ para $n=1$ ela é $440\ \text{Hz}$; de $n=2$ para $n=3$ é $1\,760\ \text{Hz}$. O que é constante é a razão, não a diferença.

• D e E dizem que a função decresce em alguma faixa. Ela é crescente do começo ao fim — de $n=-2$ a $n=3$ a frequência só sobe. O que engana é que os valores à esquerda são pequenos; pequeno não é decrescente.

Por que a música é assim: duas notas soam "a mesma" quando a razão entre suas frequências é $2$. O ouvido percebe razão, não diferença — por isso a escala musical é logarítmica, do mesmo jeito que o decibel.

Resposta: alternativa B (cresce exponencialmente).