ENEM 2018 — questão 98 de Física

Resolução comentada

A conta inteira é uma conservação de energia: toda a energia armazenada na mola vira energia cinética do cubo (o atrito é desprezível).

$$\frac{k\,x^{2}}{2} = \frac{m\,v^{2}}{2} \;\Longrightarrow\; k\,x^{2} = m\,v^{2}$$

Isolando a velocidade — este é o passo que decide a questão:

$$v = x\,\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Repare na assimetria: $v$ é proporcional a $x$, mas proporcional à $\sqrt{k}$. Deformação e constante elástica não entram do mesmo jeito, e é exatamente sobre isso que a questão pergunta.

Testando as duas rotas:

• Mudar a deformação: $v \propto x$. Para quadruplicar $v$, basta quadruplicar $x$. ✅

• Mudar a mola: $v \propto \sqrt{k}$. Para quadruplicar $v$ seria preciso $\sqrt{k'} = 4\sqrt{k}$, ou seja, $k' = 16k$ — uma mola dezesseis vezes mais rígida. Nenhuma alternativa oferece isso.

As alternativas erradas são exatamente as trocas entre as duas rotas:

• A (deformação 2×): dobraria $v$, não quadruplicaria.

• C (deformação 16×): aplicou à deformação o fator que valeria para a constante elástica. Daria $v$ dezesseis vezes maior.

• D ($k$ 2×): multiplicaria $v$ por $\sqrt{2} \approx 1{,}4$.

• E ($k$ 4×): multiplicaria $v$ por $\sqrt{4} = 2$. É a armadilha principal — parece a resposta óbvia porque o "quatro" do enunciado aparece nela.

Por que a raiz aparece. A energia guardada na mola cresce com o quadrado da deformação ($kx^2/2$), e a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade ($mv^2/2$). Os dois quadrados se cancelam entre $x$ e $v$ — mas o $k$ entra sem quadrado, e por isso sobra a raiz.

A ideia em uma frase: dobrar a deformação dobra a velocidade; dobrar a constante da mola só a multiplica por $\sqrt{2}$.

Resposta: alternativa B.