ENEM 2013 — questão 82 de Física

Gabarito AMagnetismo — força magnética numa barra com corrente equilibrando a força elástica1º dia · Aplicação regular · Caderno 3 (Branco)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 82 de Física do ENEM 2013

Enunciado em texto

Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6 A percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica k = 5×10−25 \times 10^{-2} N/cm. O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano. Quando acionado o botão, a barra sairá da posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e atingirá a catraca em 6 milisegundos, abrindo a porta.

[Figura: uma barra condutora vertical, de comprimento L, na posição x = 0 de um eixo horizontal x (cm) orientado para a esquerda; a corrente i sobe pela barra. À esquerda, na posição C do eixo, fica a catraca (uma peça em forma de losango, presa no alto). Uma seta v⃗\vec{v} aponta para a esquerda, da barra em direção à catraca. Toda a região tem campo magnético B⃗\vec{B} entrando no plano (símbolos ⊗). Numa outra parte do desenho, o ponto médio da barra está preso, por uma haste isolante, a uma mola de constante k fixada numa parede à direita; um fio leva a corrente à barra.]

A intensidade do campo magnético, para que o dispostivo funcione corretamente, é de

a) 5×10−15 \times 10^{-1} T.

b) 5×10−25 \times 10^{-2} T.

c) 5×1015 \times 10^{1} T.

d) 2×10−22 \times 10^{-2} T.

e) 2×1002 \times 10^{0} T.

(Enunciado e figura: ENEM 2013, aplicação regular, Caderno 3 – Branco — INEP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: o campo B que faz a força magnética na barra equilibrar a mola exatamente quando a barra chega à catraca.

Passo 1 — a distância até a catraca. A barra anda com velocidade média de 5 m/s durante 6 ms:

d=v t=5×6×10−3=0,03 m=3 cm\begin{aligned}d = v\,t &= 5 \times 6 \times 10^{-3} \\ &= 0{,}03\ \text{m} = 3\ \text{cm}\end{aligned}

Passo 2 — a força da mola lá. Esticada (ou comprimida) 3 cm, a mola puxa a barra de volta com:

Fel=k x=5×10−2×3=0,15 NF_{\text{el}} = k\,x = 5 \times 10^{-2} \times 3 = 0{,}15\ \text{N}

(k está em N/cm, então x vai em cm.)

Passo 3 — a força magnética. A barra, com corrente i perpendicular ao campo B, sofre uma força F=B i LF = B\,i\,L. Pela regra da mão, com i para cima e B entrando no plano, a força aponta para a esquerda, em direção à catraca, como a velocidade da figura. Na posição da catraca, essa força equilibra a mola:

B i L=k xB\, i\, L = k\, x

B×6×0,05=0,15B \times 6 \times 0{,}05 = 0{,}15

B=0,150,3=0,5 T=5×10−1 TB = \frac{0{,}15}{0{,}3} = 0{,}5\ \text{T} = 5 \times 10^{-1}\ \text{T}

⚠️ A armadilha: misturar centímetros e metros. Com k em N/cm, o x tem de ir em centímetros (3 cm), e na força magnética o L vai em metros (0,05 m). Deixar L = 5 cm, ou usar x = 0,03 com k em N/cm, leva a valores como 5×10−35 \times 10^{-3} T, que nem aparecem nas alternativas: sinal de que a unidade escapou.

A ideia em uma frase: a barra para na catraca quando a força magnética BiL iguala a força da mola kx; a distância vem de v·t = 3 cm.

Resposta: alternativa A (5×10−15 \times 10^{-1} T).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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