ENEM 2013 — questão 79 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como mudar o fio da resistência para que, em 220 V, o chuveiro tenha a mesma potência que tinha em 110 V.

Passo 1 — a resistência nova. Com a tensão U fixa, a potência é:

$$P = \frac{U^2}{R}$$

Para a potência ficar igual com a tensão dobrada, $U^2$ fica 4 vezes maior, então R também tem de ficar 4 vezes maior:

$$\frac{110^2}{R} = \frac{220^2}{R'}$$

$$R' = \frac{220^2}{110^2}\,R = 4R$$

Passo 2 — como fazer o fio ter 4R. Pela segunda lei de Ohm, com o mesmo material (mesma resistividade ρ):

$$R = \frac{\rho\, L}{A}$$

Para quadruplicar R, ou se quadruplica o comprimento L, ou se divide a área A por 4. Das alternativas, só a (E) faz isso: a quarta parte da área da seção reta.

Por que não as outras: (A) dobrar o comprimento só dobra R; a potência em 220 V ficaria o dobro da original. (B) e (D) diminuem R, e o chuveiro esquentaria ainda mais (e queimaria). (C) metade da área também só dobra R.

⚠️ A armadilha: pensar que, se a tensão dobrou, basta dobrar a resistência (alternativas A ou C). A potência depende de $U^2$: tensão dobrada exige resistência quatro vezes maior.

A ideia em uma frase: P = U²/R: dobrar a tensão pede resistência quatro vezes maior, e um fio com um quarto da área dá exatamente isso.

Resposta: alternativa E (quarta parte da área da seção reta).