Einstein 2018 — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto o pistão precisa avançar para comprimir o ar da bomba de 1,0 atm até 1,2 atm, a temperatura constante.

Passo 1 — o que é o gás e o que acontece com ele. Enquanto a válvula está fechada, o ar fica preso dentro da bomba: a quantidade de gás não muda. A temperatura também não muda (o enunciado garante). Então vale a lei de Boyle, transformação isotérmica:

$$p_1\,V_1 = p_2\,V_2$$

Passo 2 — volume vira comprimento. A bomba é um cilindro de seção constante $S$, então o volume de ar é $V = S \cdot L$, em que $L$ é a distância do pistão até a base. A área $S$ aparece dos dois lados e se cancela:

$$p_1\,L_1 = p_2\,L_2$$

$$1{,}0 \times 45{,}0 = 1{,}2 \times L_2$$

$$L_2 = \frac{45{,}0}{1{,}2} = 37{,}5\ \text{cm}$$

Passo 3 — o deslocamento. O pistão sai de 45,0 cm da base e precisa chegar a 37,5 cm da base. Ele anda:

$$\Delta L = 45{,}0 - 37{,}5 = 7{,}5\ \text{cm}$$

Conferindo: o volume caiu na razão $37{,}5/45{,}0 = 0{,}833$, e a pressão subiu na razão inversa, $1{,}2/1{,}0 = 1{,}2$. De fato $0{,}833 \times 1{,}2 = 1$: o produto $p\,V$ ficou constante.

Um detalhe: os 50,0 cm de comprimento interno da bomba não entram na conta; o que importa é onde o pistão está (45,0 cm da base), porque é aí que fica o ar preso. A conta também despreza o pouco ar que fica na mangueira e na válvula, como o enunciado sugere ao dar só as medidas do pistão.

⚠️ A armadilha: parar no Passo 2 e marcar 37,5, a alternativa D. Esse número é a posição final do pistão, medida a partir da base, e não o quanto ele se deslocou. Outra escorregada é usar 50,0 cm como volume inicial: dá $50/1{,}2 \approx 41{,}7$ cm e um deslocamento de 8,3 cm, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: a temperatura constante, pressão e volume são inversamente proporcionais: para a pressão subir 20%, o volume cai para $1/1{,}2$ do inicial.

Resposta: alternativa A (7,5 cm).