Einstein 2017 (Inverno) — questão 9 de Física

Gabarito CCalorimetria — potência térmica com vazão de ar aquecidoEnfermagem e Medicina · Vestibular de Inverno · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do Einstein 2017 (Inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote: módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−2^{-2}; densidade do ar: 1,2 kg/m3^{3}; calor específico do ar: 0,24 cal.g−1^{-1}.°C−1^{-1}; 1cal = 4,2 J; permeabilidade magnética do meio: μ=4π⋅10−7\mu = 4\pi \cdot 10^{-7} T.m/A; valor de pi: π=3\pi = 3

Nos veículos com motores refrigerados por meio líquido, o aquecimento da cabine de passageiros é feito por meio da troca de calor entre o duto que conduz o líquido de arrefecimento que circula pelo motor e o ar externo. Ao final, esse ar que se encontra aquecido, é lançado para o interior do veículo. Num dia frio, o ar externo, que está a uma temperatura de 5°C, é lançado para o interior da cabine, a 30°C, a uma taxa de 1,5L/s. Determine a potência térmica aproximada, em watts, absorvida pelo ar nessa troca de calor.

[Figura: esquema em corte do sistema de arrefecimento de um motor, com o título “COMO SE UTILIZA A ÁGUA PARA RESFRIAMENTO E AQUECIMENTO”. À esquerda, o radiador (tampa do radiador, depósito superior, termostato, hélice, setas de “AR” entrando); no centro, o bloco do motor com a camisa do cilindro, o canal superior e a passagem da água, a bomba de água, a correia e os drenos; a água circula por dutos azuis. À direita, circulado em vermelho, o conjunto do aquecedor: o tubo de ligação ao aquecedor leva a água quente até o radiador do aquecedor, com o ventilador do aquecedor e o regulador; o tubo de retorno do aquecimento devolve a água ao motor. O desenho é ilustrativo; os dados para a conta estão no texto e no quadro.]

(A) 20

(B) 25

(C) 45

(D) 60

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2017 (Inverno) — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto calor por segundo (potência, em watts) o ar recebe para ir de 5 °C a 30 °C, sabendo que entram 1,5 L de ar por segundo.

Passo 1 — a massa de ar por segundo. O calor sensível depende da massa, então primeiro transformamos a vazão em volume para vazão em massa, com a densidade do ar do quadro. Lembre que 1,5 L = 1,5⋅10−31{,}5 \cdot 10^{-3} m³:

mΔt=1,2⋅1,5⋅10−3\frac{m}{\Delta t} = 1{,}2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-3}

mΔt=1,8⋅10−3 kg/s=1,8 g/s\frac{m}{\Delta t} = 1{,}8 \cdot 10^{-3}\ \text{kg/s} = 1{,}8\ \text{g/s}

Passo 2 — o calor por segundo. Pela equação fundamental da calorimetria, Q=m c ΔθQ = m\,c\,\Delta\theta. Dividindo pelo tempo, a potência é a vazão em massa vezes c Δθc\,\Delta\theta. O calor específico está em cal/(g·°C), então usamos a massa em gramas. A variação de temperatura é 30−5=2530 - 5 = 25 °C:

P=1,8⋅0,24⋅25P = 1{,}8 \cdot 0{,}24 \cdot 25

P=10,8 cal/sP = 10{,}8\ \text{cal/s}

Passo 3 — para watts. Watt é joule por segundo; com 1 cal = 4,2 J:

P=10,8⋅4,2≈45,4 WP = 10{,}8 \cdot 4{,}2 \approx 45{,}4\ \text{W}

O valor mais próximo é 45 W.

Conferindo em uma hora: passam 1,8⋅3 600=6 4801{,}8 \cdot 3\,600 = 6\,480 g de ar, que recebem 6 480⋅0,24⋅25=38 8806\,480 \cdot 0{,}24 \cdot 25 = 38\,880 cal ≈163 000\approx 163\,000 J. Dividindo por 3 600 s, dá cerca de 45 W de novo.

⚠️ A armadilha: usar a temperatura final no lugar da variação, 1,8⋅0,24⋅30⋅4,2≈541{,}8 \cdot 0{,}24 \cdot 30 \cdot 4{,}2 \approx 54 W, que não é nenhuma alternativa; ou esquecer de converter caloria em joule e ficar com 10,8, que também não aparece. E cuidado com a alternativa B: 25 é a variação de temperatura, não a potência.

A ideia em uma frase: potência térmica de um fluxo é (massa por segundo) × c × Δθ; a densidade transforma litros por segundo em gramas por segundo.

Resposta: alternativa C (cerca de 45 W).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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