Einstein 2017 (Inverno) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento do tanque cilíndrico, sabendo o raio, a densidade do combustível (pelo gráfico) e quanto o caminhão “pesa” cheio e vazio.

Passo 1 — a massa do caminhão cheio. Caminhão parado em piso horizontal: só atuam o peso e a normal, que se equilibram. Então $N = m_{\text{total}}\,g$:

$$m_{\text{total}} = \frac{309\,600}{10} = 30\,960\ \text{kg}$$

Passo 2 — a massa do combustível. Vazio, o caminhão tem 12 t = 12 000 kg. O que sobra é combustível:

$$m_c = 30\,960 - 12\,000 = 18\,960\ \text{kg}$$

Passo 3 — a densidade, pelo gráfico. A reta passa pela origem, então massa e volume são proporcionais e a densidade é a inclinação:

$$d = \frac{1{,}58\ \text{g}}{2{,}00\ \text{mL}} = 0{,}79\ \text{g/mL}$$

Como 1 g/mL = 1 000 kg/m$^{3}$, temos $d = 790\ \text{kg/m}^3$.

Passo 4 — o volume do tanque.

$$V = \frac{m_c}{d} = \frac{18\,960}{790} = 24\ \text{m}^3$$

Passo 5 — o comprimento. O tanque é um cilindro: volume = área da base × comprimento, com $\pi = 3$ e raio 1 m:

$$V = \pi\,r^2\,L \Rightarrow 24 = 3 \cdot 1^2 \cdot L$$

$$L = 8\ \text{m}$$

Conferindo de trás para frente: um cilindro de raio 1 m e 8 m de comprimento guarda $3 \cdot 1 \cdot 8 = 24$ m³; com 790 kg/m³ são 18 960 kg de combustível; somando os 12 000 kg do caminhão, 30 960 kg, que dão uma normal de 309 600 N. Confere.

⚠️ A armadilha: esquecer de descontar a massa do caminhão vazio e pôr toda a massa no combustível: $30\,960/790 \approx 39{,}2$ m³ e $L \approx 13$ m, que não aparece nas alternativas e deixa o aluno perdido. Outro tropeço é a unidade da densidade: 0,79 g/mL é 790 kg/m³, não 0,79 kg/m³.

A ideia em uma frase: a normal dá a massa total, tirando a tara sobra o combustível, a densidade dá o volume e o volume do cilindro dá o comprimento.

Resposta: alternativa A (8 m).