Einstein 2017 (Inverno) — questão 10 de Física

Gabarito DMagnetismo — força entre fios paralelos com correntes dadas pela 2ª lei de OhmEnfermagem e Medicina · Vestibular de Inverno · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do Einstein 2017 (Inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote: módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−2^{-2}; densidade do ar: 1,2 kg/m3^{3}; calor específico do ar: 0,24 cal.g−1^{-1}.°C−1^{-1}; 1cal = 4,2 J; permeabilidade magnética do meio: μ=4π⋅10−7\mu = 4\pi \cdot 10^{-7} T.m/A; valor de pi: π=3\pi = 3

Determine o valor da força magnética, em newtons, entre dois fios metálicos cilíndricos, de mesma resistividade elétrica, retilíneos, paralelos, de comprimentos iguais a 100cm, distanciados em 10cm e com raios de 1mm e 2mm, quando cada um deles for ligado a uma fonte de corrente contínua de diferença de potencial igual a 2,0 V.

Adote: ρ=24 nΩ.m\rho = 24\ \text{n}\Omega\text{.m} (resistividade elétrica do metal dos fios)

(A) 0,2

(B) 0,3

(C) 0,4

(D) 0,5

(Enunciado: Vestibular Einstein 2017 (Inverno) — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a força magnética entre dois fios paralelos de 1 m, separados por 10 cm, cada um com a corrente que uma fonte de 2,0 V faz passar por ele.

Passo 1 — a resistência de cada fio (2ª lei de Ohm). A resistência de um fio é R=ρL/AR = \rho L/A, com A=πr2A = \pi r^2 a área da seção. Tudo no SI: ρ=24⋅10−9 Ω⋅m\rho = 24 \cdot 10^{-9}\ \Omega\cdot\text{m}, L=1L = 1 m, π=3\pi = 3.

Fio 1 (r=1r = 1 mm =10−3= 10^{-3} m, área 3⋅10−63 \cdot 10^{-6} m²):

R1=24⋅10−9⋅13⋅10−6R_1 = \frac{24 \cdot 10^{-9} \cdot 1}{3 \cdot 10^{-6}}

R1=8⋅10−3 ΩR_1 = 8 \cdot 10^{-3}\ \Omega

Fio 2 (r=2r = 2 mm, área 3⋅4⋅10−6=12⋅10−63 \cdot 4 \cdot 10^{-6} = 12 \cdot 10^{-6} m²): o raio dobra, a área quadruplica, a resistência cai a um quarto:

R2=8⋅10−34=2⋅10−3 ΩR_2 = \frac{8 \cdot 10^{-3}}{4} = 2 \cdot 10^{-3}\ \Omega

Passo 2 — as correntes (1ª lei de Ohm). Cada fio está ligado a 2,0 V (fonte ideal), então i=U/Ri = U/R:

i1=28⋅10−3=250 Ai_1 = \frac{2}{8 \cdot 10^{-3}} = 250\ \text{A}

i2=22⋅10−3=1 000 Ai_2 = \frac{2}{2 \cdot 10^{-3}} = 1\,000\ \text{A}

Passo 3 — a força entre os fios. Cada fio cria em torno de si um campo B=μi/(2πd)B = \mu i/(2\pi d); o outro fio, com corrente, sofre nesse campo a força F=B i LF = B\,i\,L. Juntando:

F=μ i1 i2 L2π dF = \frac{\mu\,i_1\,i_2\,L}{2\pi\,d}

Com μ=4π⋅10−7\mu = 4\pi \cdot 10^{-7}, o π\pi se cancela: μ/(2π)=2⋅10−7\mu/(2\pi) = 2 \cdot 10^{-7}. Com d=0,1d = 0{,}1 m:

F=2⋅10−7⋅250⋅1 000⋅10,1F = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 250 \cdot 1\,000 \cdot 1}{0{,}1}

F=0,050,1=0,5 NF = \frac{0{,}05}{0{,}1} = 0{,}5\ \text{N}

Conferindo pelo campo: o fio 1 cria, a 10 cm, B=2⋅10−7⋅250/0,1=5⋅10−4B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot 250/0{,}1 = 5 \cdot 10^{-4} T. No fio 2: F=5⋅10−4⋅1 000⋅1=0,5F = 5 \cdot 10^{-4} \cdot 1\,000 \cdot 1 = 0{,}5 N. A força tem o mesmo valor nos dois fios (ação e reação); ela atrai se as correntes tiverem o mesmo sentido e repele se forem opostas, mas o módulo é esse.

⚠️ A armadilha: achar que a resistência é inversamente proporcional ao raio (e não ao quadrado do raio). Aí i2i_2 seria só 500 A e a força daria 2⋅10−7⋅250⋅500/0,1=0,252 \cdot 10^{-7} \cdot 250 \cdot 500/0{,}1 = 0{,}25 N, que não está nas alternativas. Outro erro é deixar a distância em centímetros (d = 10), o que divide a força por 100.

A ideia em uma frase: a 2ª lei de Ohm dá a resistência de cada fio, a 1ª lei dá a corrente, e a força entre fios paralelos é μi1i2L/(2πd)\mu i_1 i_2 L/(2\pi d).

Resposta: alternativa D (0,5 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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