Einstein 2017 (Inverno) — questão 6 de Física

Gabarito BOndas — equação fundamental e intervalo de oitava entre sonsEnfermagem e Medicina · Vestibular de Inverno · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 6 de Física do Einstein 2017 (Inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote: módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s−2^{-2}; densidade do ar: 1,2 kg/m3^{3}; calor específico do ar: 0,24 cal.g−1^{-1}.°C−1^{-1}; 1cal = 4,2 J; permeabilidade magnética do meio: μ=4π⋅10−7\mu = 4\pi \cdot 10^{-7} T.m/A; valor de pi: π=3\pi = 3

Definimos o intervalo (i) entre dois sons, como sendo o quociente entre suas frequências, i=f2/f1i = f_2/f_1. Quando i=1i = 1, dizemos que os sons estão em uníssono; quando i=2i = 2, dizemos que o intervalo corresponde a uma oitava acima; quando i=0,5i = 0{,}5, temos um intervalo correspondente a uma oitava abaixo. Considere uma onda sonora de comprimento de onda igual a 5cm, propagando-se no ar com velocidade de 340m/s. Determine a frequência do som, em hertz, que corresponde a uma oitava abaixo da frequência dessa onda.

[Figura: quadro com o título “Onda”; dentro dele, uma senoide vermelha oscilando em torno de uma linha tracejada horizontal (a posição de equilíbrio), e acima uma seta de duas pontas com a legenda “Comprimento de onda”, indicando a distância entre duas cristas consecutivas.]

(A) 340

(B) 3400

(C) 6800

(D) 13600

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2017 (Inverno) — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência do som que fica uma oitava abaixo de uma onda de 5 cm de comprimento que anda a 340 m/s no ar.

Passo 1 — a frequência da onda dada. Toda onda obedece à equação fundamental v=λfv = \lambda f: em cada período ela avança um comprimento de onda. Com λ=5 cm=0,05 m\lambda = 5\ \text{cm} = 0{,}05\ \text{m} (sempre no SI):

f1=vλ=3400,05f_1 = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{0{,}05}

f1=6 800 Hzf_1 = 6\,800\ \text{Hz}

Passo 2 — uma oitava abaixo. Pela definição do enunciado, oitava abaixo é o intervalo i=f2/f1=0,5i = f_2/f_1 = 0{,}5, ou seja, o novo som tem metade da frequência:

f2=0,5⋅6 800=3 400 Hzf_2 = 0{,}5 \cdot 6\,800 = 3\,400\ \text{Hz}

Conferindo: o som de 3 400 Hz, no mesmo ar, tem comprimento de onda 340/3 400=0,1340/3\,400 = 0{,}1 m = 10 cm, o dobro do original. Faz sentido: a velocidade do som no ar não muda, então frequência pela metade significa comprimento de onda dobrado.

⚠️ A armadilha: parar no Passo 1 e marcar 6 800 Hz (alternativa C), que é a frequência da própria onda, ou confundir “abaixo” com “acima” e dobrar a frequência, 13 600 Hz (alternativa D). Outro tropeço é não converter 5 cm para metro: 340/5=68340/5 = 68, que nem aparece nas alternativas.

A ideia em uma frase: ache a frequência por f=v/λf = v/\lambda; descer uma oitava é dividir a frequência por 2.

Resposta: alternativa B (3 400 Hz).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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