Einstein 2016 (Inverno) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o índice de refração do material da placa e, dentro dela, o comprimento de onda e a frequência da luz que tinha 600 nm no ar.

Passo 1 — os ângulos certos. A lei de Snell usa os ângulos medidos a partir da normal (a reta vertical), não a partir da superfície. Na figura: no ar, o raio faz 49° com a normal (41° é com a superfície); na base da placa, faz 30° com a normal (60° é com a superfície).

Passo 2 — lei de Snell, com $n_{\text{ar}} = 1{,}0$:

$$n_{\text{ar}}\,\text{sen}\,49^{\circ} = n\,\text{sen}\,30^{\circ}$$

$$1{,}0 \times 0{,}75 = n \times 0{,}50$$

$$n = 1{,}50$$

Faz sentido: o raio se aproximou da normal (de 49° para 30°), sinal de que entrou num meio mais refringente que o ar.

Passo 3 — a frequência não muda. A frequência é imposta pela fonte: na fronteira, cada crista que chega do ar gera uma crista no vidro, no mesmo ritmo. Então ela é a mesma do ar, calculada com $c = 3 \times 10^8$ m/s e $\lambda = 600$ nm $= 6 \times 10^{-7}$ m:

$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{ar}}} = \frac{3 \times 10^{8}}{6 \times 10^{-7}}$$

$$f = 5{,}0 \times 10^{14}\ \text{Hz}$$

Passo 4 — o comprimento de onda dentro da placa. A velocidade cai para $v = c/n$ e, com a frequência fixa, o comprimento de onda cai na mesma proporção:

$$\lambda = \frac{\lambda_{\text{ar}}}{n} = \frac{600}{1{,}5}$$

$$\lambda = 400\ \text{nm}$$

Conferindo: $v = c/n = 2 \times 10^8$ m/s e $\lambda f = 4 \times 10^{-7} \times 5 \times 10^{14} = 2 \times 10^8$ m/s. Confere.

Por que não as outras: (A) usa o ângulo de 41° (com a superfície) e ainda inverte a razão: $0{,}50/0{,}66 \approx 0{,}76$, um índice menor que o do ar, impossível para vidro ou plástico. (C) mantém o comprimento de onda de 600 nm e muda a frequência, exatamente o contrário do que acontece. (D) usa $0{,}66/0{,}50 = 1{,}32$ (41° no lugar de 49°) e calcula a frequência com os 400 nm de dentro da placa.

⚠️ A armadilha: achar que, na refração, a cor (frequência) muda e o comprimento de onda fica, o que leva à alternativa C. Na refração, a frequência é a que se conserva; mudam a velocidade e o comprimento de onda.

A ideia em uma frase: Snell com ângulos medidos da normal dá $n = 1{,}5$; ao entrar no meio, $f$ fica igual e $\lambda$ se divide por $n$.

Resposta: alternativa B (1,50; 400 nm; 5,0 · 10$^{14}$ Hz).