Einstein 2016 (Inverno) — questão 8 de Física

Gabarito AMagnetismo — campo magnético de um fio retilíneo longo (linha de transmissão e marcapasso)Medicina · Vestibular de Inverno · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 8 de Física do Einstein 2016 (Inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote: Módulo da aceleração da gravidade (g) = 10m.s−2^{-2}; Índice de refração do ar (narn_{\text{ar}}) = 1,0; Pi (π) = 3,0; 1 nanômetro (1nm) = 1.10−9^{-9}m; 1microtesla (1μT) = 1.10−6^{-6}T; 1 quilovolt (1kV) = 1.103^{3}V; velocidade da luz no ar ( c ) = 300.000km/s

[Foto: um marcapasso (aparelho metálico arredondado, com a inscrição “Cylos DR-T” e “BIOTRONIK”) seguro entre os dedos.]

Desde o aparecimento de sistemas artificiais de estimulação cardíaca, dotados de circuitos de sensibilidade (os marcapassos), tem-se observado sua relativa vulnerabilidade frente a interferências de diferentes naturezas, tanto em situações ambientais características do dia a dia do paciente portador de marcapasso, quanto em circunstâncias em que há a necessidade de submetê-lo a procedimentos terapêuticos envolvendo correntes elétricas, ondas eletromagnéticas ou radiações. Campos magnéticos da ordem de 17,5μT são encontrados em regiões próximas a condutores de altas correntes como, por exemplo, alarmes antirroubo, detectores de metais, linhas de transmissão etc e podem inibir o gerador de estímulos cardíacos, mudando consequentemente seu comportamento.

Determine até que distância aproximada, em metros, de uma linha de transmissão muito comprida (condutor retilíneo), percorrida por uma corrente contínua de 217A, a uma tensão de 400kV, o campo magnético produzido teria magnitude capaz de poder alterar o comportamento do gerador de estímulos cardíacos. Adote: μ0\mu_{0}= 4.π.10−7^{-7}T.m.A−1^{-1}.

http://paginas.fe.up.pt/~mam/Linhas-01.pdf [Adaptado]

(A) 2,48

(B) 4,96

(C) 17,5

(D) 24,8

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 (Inverno) — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância ao fio em que o campo magnético da linha ainda vale 17,5 μT (dali para perto, o campo é maior e pode afetar o marcapasso).

Passo 1 — o campo de um fio longo. Um condutor retilíneo muito comprido, com corrente ii, cria em volta de si um campo magnético cujas linhas são circunferências; a intensidade, a uma distância dd do fio, é (lei de Ampère):

B=μ0 i2π dB = \frac{\mu_0\, i}{2\pi\, d}

Quanto mais longe, menor o campo. Então o campo é pelo menos 17,5 μT até a distância em que BB vale exatamente 17,5 μT.

Passo 2 — isolando a distância:

d=μ0 i2π Bd = \frac{\mu_0\, i}{2\pi\, B}

d=4π×10−7×2172π×17,5×10−6d = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 217}{2\pi \times 17{,}5 \times 10^{-6}}

O π cancela (tanto faz usar 3,0 ou 3,14) e 4/2=24/2 = 2:

d=2×10−7×21717,5×10−6d = \frac{2 \times 10^{-7} \times 217}{17{,}5 \times 10^{-6}}

d=434175=2,48 md = \frac{434}{175} = 2{,}48\ \text{m}

Conferindo: a d=2,48d = 2{,}48 m, B=2×10−7×217/2,48=1,75×10−5B = 2 \times 10^{-7} \times 217/2{,}48 = 1{,}75 \times 10^{-5} T =17,5= 17{,}5 μT. Confere.

E os 400 kV? A tensão da linha não entra: o campo magnético depende só da corrente e da distância. A tensão é um dado a mais (ela diria a potência transmitida, não o campo).

⚠️ A armadilha: esquecer o 2 do denominador e usar B=μ0i/(πd)B = \mu_0 i/(\pi d), ou trocar 2π2\pi por π\pi na conta: a distância dobra para 4,96 m, a alternativa B. Errar a potência de dez do microtesla (10−610^{-6}) leva a respostas 10 vezes maiores ou menores, como 24,8 m (D).

A ideia em uma frase: no fio longo, B=μ0i/(2πd)B = \mu_0 i/(2\pi d): o campo cai com o inverso da distância e só depende da corrente, não da tensão.

Resposta: alternativa A (cerca de 2,48 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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