Einstein 2016 (Inverno) — questão 7 de Física

Gabarito DOndas — espectro eletromagnético (frequência a partir do comprimento de onda)Medicina · Vestibular de Inverno · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 7 de Física do Einstein 2016 (Inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote: Módulo da aceleração da gravidade (g) = 10m.s−2^{-2}; Índice de refração do ar (narn_{\text{ar}}) = 1,0; Pi (π) = 3,0; 1 nanômetro (1nm) = 1.10−9^{-9}m; 1microtesla (1μT) = 1.10−6^{-6}T; 1 quilovolt (1kV) = 1.103^{3}V; velocidade da luz no ar ( c ) = 300.000km/s

Pesquisas odontológicas buscam por modalidades adjuvantes de tratamento antimicrobiano com menor possibilidade de efeitos colaterais para o indivíduo. Oscar Raab, em 1900, observou a morte de microorganismos quando expostos à luz solar e ao ar, na presença de certos corantes, o que seria o princípio de uma nova modalidade clínica conhecida como Terapia Fotodinâmica (TFD). A fotossensibilização depende do corante utilizado, da sua concentração, fluência e intensidade de potência do laser, e da espécie bacteriana envolvida. Para ativar as substâncias fotossensibilizadoras responsáveis pelo processo fotodinâmico, é necessário o uso de luz com frequência ressonante com o nível de absorção óptica da referida substância. Para o processo fotodinâmico, a luz ideal deve ter densidade de potência adequada e ser colimada. A alta colimação dos feixes laser somados às altas densidades de potência fazem desse o equipamento ideal para a ativação. Lasers sólidos tipo Nd:YAG têm sido empregados mais recentemente, mas ainda apresentam elevado custo. No entanto, empregando-se lasers Nd:YAG, associados a alguns dispositivos ópticos, obtêm-se feixes de laser na faixa de 200 a 2 000nm, o que atende boa parte dos agentes fotossensibilizadores do mercado.

https://www.metodista.br/revistas/revistas-unimep/index.php/FOL/ article/viewArticle/248 (adaptado) Acessado em: 27/03/2016

[Tabela de uma coluna, com o título “Frequência (Hz)”, listando as faixas do espectro eletromagnético, reproduzida abaixo.]

| Frequência (Hz) |

| --- |

| Rádio 3×1093 \times 10^{9} |

| 3×109<3 \times 10^{9} < Micro-ondas 3×10123 \times 10^{12} |

| 3×1012<3 \times 10^{12} < Infravermelho 4,3×10144{,}3 \times 10^{14} |

| 4,3×1014<4{,}3 \times 10^{14} < Visível 7,5×10147{,}5 \times 10^{14} |

| 7,5×1014<7{,}5 \times 10^{14} < Ultravioleta 3×10173 \times 10^{17} |

| 3×1017<3 \times 10^{17} < Raios-X 3×10193 \times 10^{19} |

| Raios Gama >3×1019> 3 \times 10^{19} |

http://www.if.ufrgs.br/oei/cgu/espec/intro.htm [Adaptado] Acessado em: 27/03/2016

[Foto: equipamento de laser Nd:YAG, um aparelho branco com tela e botão vermelho, com a caneta de aplicação presa por um cabo cinza.]

http://www.medicompras.com/equipo-laser-yag-nd-q-switched Acessado em: 27/03/2016

Considerando-se a faixa dos tipos de feixes de lasers obtidos empregando-se lasers sólidos Nd:YAG, concluímos que as frequências produzidas estão na região compreendida entre:

(A) Luz visível e ultravioleta

(B) Infravermelho e luz visível

(C) Micro-ondas e raios-X

(D) Infravermelho e ultravioleta

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 (Inverno) — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: converter a faixa de comprimentos de onda do laser (200 nm a 2 000 nm) em frequências e localizar as duas pontas na tabela do espectro.

Passo 1 — a relação entre frequência e comprimento de onda. Toda onda eletromagnética no ar anda a c=300 000c = 300\,000 km/s =3×108= 3 \times 10^8 m/s, e vale c=λfc = \lambda f. Então a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda: o menor λ dá a maior frequência.

f=cλf = \frac{c}{\lambda}

Passo 2 — a ponta de 200 nm (200×10−9200 \times 10^{-9} m =2×10−7= 2 \times 10^{-7} m):

f=3×1082×10−7f = \frac{3 \times 10^{8}}{2 \times 10^{-7}}

f=1,5×1015 Hzf = 1{,}5 \times 10^{15}\ \text{Hz}

Na tabela, o ultravioleta vai de 7,5×10147{,}5 \times 10^{14} Hz a 3×10173 \times 10^{17} Hz. Como 1,5×10151{,}5 \times 10^{15} está nesse intervalo, essa ponta é ultravioleta.

Passo 3 — a ponta de 2 000 nm (2×10−62 \times 10^{-6} m):

f=3×1082×10−6f = \frac{3 \times 10^{8}}{2 \times 10^{-6}}

f=1,5×1014 Hzf = 1{,}5 \times 10^{14}\ \text{Hz}

O infravermelho vai de 3×10123 \times 10^{12} Hz a 4,3×10144{,}3 \times 10^{14} Hz, e 1,5×10141{,}5 \times 10^{14} cai aí: essa ponta é infravermelho.

Conclusão: as frequências do laser vão de 1,5×10141{,}5 \times 10^{14} Hz a 1,5×10151{,}5 \times 10^{15} Hz, passando pelo visível no meio do caminho: a faixa está compreendida entre o infravermelho e o ultravioleta.

Conferindo pelo visível: os limites do visível na tabela correspondem a λ=c/f\lambda = c/f: 3×108/7,5×1014=4003 \times 10^8/7{,}5 \times 10^{14} = 400 nm e 3×108/4,3×1014≈7003 \times 10^8/4{,}3 \times 10^{14} \approx 700 nm. A faixa de 200 a 2 000 nm começa abaixo de 400 nm (ultravioleta) e termina acima de 700 nm (infravermelho). Confere.

Por que não as outras: (A) e (B) pegam só uma das pontas: a de 200 nm já passou do violeta e a de 2 000 nm já passou do vermelho, então o feixe não fica restrito a visível + uma vizinha. (C) exagera dos dois lados: micro-ondas têm frequência abaixo de 3×10123 \times 10^{12} Hz e raios X acima de 3×10173 \times 10^{17} Hz, longe das frequências calculadas.

⚠️ A armadilha: errar a potência de dez na conversão de nanômetro (1 nm = 10−910^{-9} m). Quem usa 10−610^{-6}, por exemplo, encontra frequências mil vezes menores (1,5×10111{,}5 \times 10^{11} a 1,5×10121{,}5 \times 10^{12} Hz), na região das micro-ondas, e se perde na tabela.

A ideia em uma frase: com f=c/λf = c/\lambda, o comprimento de onda curto (200 nm) cai no ultravioleta e o longo (2 000 nm) cai no infravermelho.

Resposta: alternativa D (infravermelho e ultravioleta).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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