Einstein 2016 (Inverno) — questão 10 de Física

Gabarito BEnergia — trabalho e máquina simples (manivela de cama hospitalar)Medicina · Vestibular de Inverno · Prova objetiva (aplicação PUC-SP)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do Einstein 2016 (Inverno)

Enunciado em texto

Quando necessário, adote: Módulo da aceleração da gravidade (g) = 10m.s−2^{-2}; Índice de refração do ar (narn_{\text{ar}}) = 1,0; Pi (π) = 3,0; 1 nanômetro (1nm) = 1.10−9^{-9}m; 1microtesla (1μT) = 1.10−6^{-6}T; 1 quilovolt (1kV) = 1.103^{3}V; velocidade da luz no ar ( c ) = 300.000km/s

A imagem abaixo é de uma cama hospitalar manual com três manivelas acopladas ao leito, que permitem diversos tipos de elevações. Com base na descrição do fabricante, determine o módulo aproximado da força, supostamente constante, exercida por uma pessoa que desenvolve uma potência de 38,5W, na extremidade da manivela central, responsável pela elevação horizontal do leito, para que consiga elevar uma pessoa com massa correspondente ao máximo suportado na especificação, desde a altura mínima até a altura máxima. Sabe-se que cada volta completa, de perímetro igual a 1,8m, corresponde a uma elevação de 70mm.

Cama Hospitalar Fawler com Elevação de Leito Manual

[Figura: foto de uma cama hospitalar com leito articulado, grades laterais, quatro rodízios e três manivelas sob o leito. Abaixo, cinco miniaturas das posições do leito: “Elevação horizontal”, “Fawler”, “Semi-Fawler”, “Flexão” e “Sentado”.]

• Sistema de elevação com manivela acoplada ao leito.

• Todas as manivelas possuem sistema de Rolamento e Mancal.

• Rodízios de 3" DIM, com freio de dupla ação em diagonal.

• Capacidade máxima: 110 kg

• Dimensões: 1960 x 880 mm

• Altura mínima: 450 mm

• Altura máxima: 800 mm

http://www.ortocuritiba.com.br/locacao-de-cama-hospitalar-fawler-manual-com-elevacao.html [Adaptado]

(A) 38,5 N

(B) 42,8 N

(C) 110,0 N

(D) 385,0 N

(Enunciado e figura: Vestibular Einstein 2016 (Inverno) — Einstein/PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Israelita de Ciências da Saúde Albert Einstein e à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a força que a pessoa faz na ponta da manivela para levantar uma pessoa de 110 kg desde a altura mínima (450 mm) até a máxima (800 mm).

Passo 1 — o trabalho para erguer a pessoa. O leito sobe 800−450=350800 - 450 = 350 mm =0,35= 0{,}35 m. Erguer devagar um peso mgmg por uma altura hh exige um trabalho igual ao ganho de energia potencial:

τ=m g h=110×10×0,35\tau = m\,g\,h = 110 \times 10 \times 0{,}35

τ=385 J\tau = 385\ \text{J}

Passo 2 — quanto a mão anda. Cada volta eleva 70 mm, então são 350/70=5350/70 = 5 voltas. Em cada volta, a extremidade da manivela percorre 1,8 m:

Δs=5×1,8=9,0 m\Delta s = 5 \times 1{,}8 = 9{,}0\ \text{m}

Passo 3 — a força. Com rolamentos e mancal, desprezamos o atrito: todo o trabalho da mão vai para erguer a pessoa. A força na manivela acompanha o movimento da mão, então τ=F Δs\tau = F\,\Delta s:

F=τΔs=3859,0F = \frac{\tau}{\Delta s} = \frac{385}{9{,}0}

F≈42,8 NF \approx 42{,}8\ \text{N}

Atalho (vantagem mecânica): a mão anda 1,8 m para o leito subir 0,07 m, ou seja, 1,8/0,07≈25,71{,}8/0{,}07 \approx 25{,}7 vezes mais. A força cai na mesma proporção: 1 100/25,7≈42,81\,100/25{,}7 \approx 42{,}8 N. Confere.

E a potência de 38,5 W? Ela não muda a força; diz apenas quanto tempo a operação leva: Δt=385/38,5=10\Delta t = 385/38{,}5 = 10 s.

⚠️ A armadilha: parar no trabalho e confundir joule com newton, marcando 385,0 N (D); ou tomar a potência, 38,5, como se fosse a força (A). Usar a massa, 110, como se fosse força leva a C.

A ideia em uma frase: numa máquina simples sem atrito, força × deslocamento da mão = peso × altura erguida; a mão anda muito, então a força é pequena.

Resposta: alternativa B (cerca de 42,8 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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