ACAFE 2023 (Verão) — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade em A para que, no topo B, a pista empurre o carrinho com força igual a três vezes o peso.

Passo 1 — o raio. A altura do looping é o diâmetro: H = 2R = 80 cm, então R = 40 cm = 0,4 m.

Passo 2 — a velocidade no topo. Em B o carrinho está de cabeça para baixo, por dentro da pista. A normal e o peso apontam ambos para baixo, para o centro, e juntos formam a resultante centrípeta:

$$N + mg = \frac{m v_B^2}{R}$$

$$3mg + mg = \frac{m v_B^2}{R} \Rightarrow v_B^2 = 4gR$$

$$v_B^2 = 4 \times 10 \times 0{,}4 = 16$$

Passo 3 — de B até A pela energia. Sem atrito, a energia mecânica se conserva. De A até B o carrinho sobe 2R = 0,8 m:

$$v_A^2 = v_B^2 + 2g\,(2R)$$

$$v_A^2 = 16 + 2 \times 10 \times 0{,}8 = 32$$

$$v_A = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\ \text{m/s}$$

Cerca de 5,7 m/s. (As alternativas vêm sem unidade; com os dados no SI, o resultado está em m/s.)

Conferindo: a fórmula geral para normal $N = k\,mg$ no topo é $v_A^2 = gR(k + 5)$. Com k = 3: $10 \times 0{,}4 \times 8 = 32$. Bate.

⚠️ A armadilha: parar no Passo 2 e marcar 4 (alternativa C), que é a velocidade no topo, não em A. Outra: usar 80 cm como raio, quando é o diâmetro.

A ideia em uma frase: no topo do looping, N + mg = mv²/R; para descer ao ponto mais baixo, some a energia de uma queda de 2R.

Resposta: alternativa A ($4\sqrt{2}$ m/s).