ACAFE 2023 (Verão) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a rapidez do móvel B, usando a parábola de A, o encontro em t = 5 s e a separação inicial de 15 m.

Passo 1 — a aceleração de A. A parábola mostra MRUV. A posição de A diminui no começo, então sua velocidade inicial é $v_{0A} = -12$ m/s. O vértice, em t = 6 s, é o instante em que A para e inverte o sentido ($v_A = 0$):

$$a_A = \frac{0 - (-12)}{6} = 2\ \text{m/s}^2$$

Passo 2 — as funções horárias. A começa acima de B (posição inicial maior) e a diferença é de 15 m: $x_{0A} - x_{0B} = 15$. B faz MRU (reta):

$$x_A = x_{0A} - 12t + t^2$$

$$x_B = x_{0B} + v_B\,t$$

Passo 3 — o encontro em t = 5 s:

$$x_{0A} - 60 + 25 = x_{0B} + 5v_B$$

$$(x_{0A} - x_{0B}) - 35 = 5v_B$$

$$15 - 35 = 5v_B \Rightarrow v_B = -4\ \text{m/s}$$

O sinal negativo confirma o que o gráfico mostra (a reta de B desce). O módulo é 4 m/s.

Conferindo pelo deslocamento: de 0 a 5 s, A anda $-12 \times 5 + 25 = -35$ m e B anda $-4 \times 5 = -20$ m. A desceu 15 m a mais que B, exatamente a diferença inicial: os dois se encontram.

⚠️ A armadilha: tratar o 12 m/s como positivo (e a aceleração como −2 m/s²). Aí $x_A$ ganharia $60 - 25 = 35$ m, a conta sairia $15 + 35 = 5v_B$ e daria 10 m/s, a alternativa A. Mas a curva de A começa descendo e tem concavidade para cima: a velocidade inicial é negativa e a aceleração, positiva.

A ideia em uma frase: no gráfico x × t, o vértice da parábola é onde a velocidade zera; daí sai a aceleração, e o encontro é x_A = x_B.

Resposta: alternativa C (4 m/s).