ACAFE 2023 (Verão) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente no circuito e a resistência interna do megafone, a partir do nível sonoro medido a 10 m.

Passo 1 — a intensidade a 10 m. O nível sonoro é $\beta = 10\log(I/I_0)$:

$$110 = 10\log\frac{I}{10^{-12}}$$

$$\frac{I}{10^{-12}} = 10^{11} \Rightarrow I = 10^{-1}\ \text{W/m}^2$$

Passo 2 — a potência sonora. Supondo que o som se espalhe igualmente em todas as direções, a potência atravessa uma esfera de raio 10 m:

$$P_{\text{som}} = I \cdot 4\pi r^2 = 0{,}1 \times 4\pi \times 100$$

$$P_{\text{som}} = 40\pi \approx 120\ \text{W}\ \ (\pi \approx 3)$$

Passo 3 — a potência do circuito e a corrente. Só 80% da energia vira som, então a bateria entrega

$$P = \frac{120}{0{,}8} = 150\ \text{W}$$

$$i = \frac{P}{U} = \frac{150}{150} = 1{,}0\ \text{A}$$

Passo 4 — a resistência interna. Os outros 20% são dissipados por efeito Joule na resistência interna R do alto-falante:

$$R\,i^2 = 0{,}2 \times 150 = 30\ \text{W}$$

$$R = \frac{30}{1{,}0^2} = 30\ \Omega$$

Conferindo com π = 3,14: $P_{\text{som}} \approx 126$ W, $P \approx 157$ W, $i \approx 1{,}05$ A e $R \approx 31{,}4/1{,}05^2 \approx 28{,}6\ \Omega$. Continua sendo, de longe, a alternativa B.

Um cuidado com o modelo: a questão trata o megafone como um conversor que transforma 80% da energia em som e perde só os 20% restantes na resistência interna R. Por isso R não é $U/i$ (isso daria 150 Ω): a tensão da bateria não fica toda sobre R, porque a maior parte da energia sai como som, não como calor.

⚠️ A armadilha: esquecer que a potência sonora se espalha por uma área ($4\pi r^2$) e usar I como se já fosse potência. Ou esquecer de dividir por 0,8 e achar a corrente só com a potência sonora.

A ideia em uma frase: decibéis dão a intensidade, intensidade vezes 4πr² dá a potência sonora; a bateria fornece P = Ui, e a parte que não vira som esquenta R.

Resposta: alternativa B (1,0 A e 30 Ω).