ACAFE 2022 (Verão) — questão 35 de Física
Enunciado em texto
Atualmente, há um sistema de navegação de alta precisão que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que não haja erros significativos nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo, medido pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A Teoria da Relatividade Especial (Einstein) prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram sincronizados antes do satélite se lançado.
Se não for feita a correção relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo:
A) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em Terra.
B) ele se adiantará em relação as relógio em Terra, enquanto ele for acelerado em relação à Terra.
C) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra.
D) ele atrasará em relação ao relógio em Terra durante metade de sua órbita e se adiantará durante a metade da outra órbita.
(Enunciado: Vestibular de Medicina ACAFE — Verão 2022, Física — ACAFE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Associação Catarinense das Fundações Educacionais (ACAFE).
Resolução comentada
O que a questão pede: o que a Relatividade Especial prevê para o relógio do satélite, comparado com um relógio parado na Terra.
Passo 1 — dilatação do tempo. Pela Relatividade Especial, um relógio que se move com velocidade v em relação a um observador marca um intervalo de tempo menor que o marcado pelo relógio do observador:
Aqui é o tempo marcado pelo relógio em movimento (a bordo) e o tempo medido na Terra. Como a raiz é menor que 1, : o relógio de bordo anda mais devagar.
Passo 2 — o efeito se acumula. O satélite está sempre em movimento em relação à Terra, em qualquer ponto da órbita. Então a cada volta ele perde mais um pouco: fica cada vez mais atrasado. O sentido da velocidade não importa, porque na fórmula ela aparece ao quadrado.
Por que não as outras: (A) inverte o efeito; (B) liga o efeito à aceleração, mas na Relatividade Especial o atraso vem da velocidade relativa, e ainda erra o sentido; (D) imagina que o efeito troca de sinal ao longo da órbita, mas v² é sempre positivo e o relógio de bordo atrasa o tempo todo.
Uma observação honesta: nos satélites reais de navegação existe também o efeito da Relatividade Geral: longe da Terra, onde a gravidade é mais fraca, o relógio anda mais depressa, e nas órbitas desses satélites esse efeito é maior que o da velocidade, de modo que, no total, o relógio de bordo se adianta. A questão, porém, pede explicitamente o que prevê a Relatividade Especial, e aí a resposta é o atraso.
⚠️ A armadilha: pensar no gêmeo que “viaja e envelhece menos” e concluir que o relógio dele “ganha tempo” (alternativa A). É o contrário: quem se move marca menos tempo, ou seja, atrasa.
A ideia em uma frase: pela Relatividade Especial, relógio em movimento anda mais devagar; em órbita permanente, o atraso só cresce.
Resposta: alternativa C (fica cada vez mais atrasado).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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