ACAFE 2022 (Verão) — questão 31 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a área da forma depois de esfriar de 90 °C para 10 °C, com $\alpha = 10 \cdot 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$ (o “10.10-6 °C-1” do caderno).

Passo 1 — a área inicial e a variação de temperatura:

$$A_0 = 20 \times 40 = 800\ \text{cm}^2$$

$$\Delta\theta = 10 - 90 = -80\ {}^{\circ}\text{C}$$

A variação é negativa: a forma esfria e, portanto, encolhe.

Passo 2 — o coeficiente de dilatação superficial. Para uma área, que se dilata nas duas direções, o coeficiente é o dobro do linear:

$$\beta = 2\alpha = 20 \cdot 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Passo 3 — a variação da área:

$$\Delta A = A_0\,\beta\,\Delta\theta$$

$$\Delta A = 800 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot (-80)$$

$$\Delta A = -1{,}28\ \text{cm}^2$$

$$A = 800 - 1{,}28 = 798{,}72\ \text{cm}^2$$

Conferindo pelos lados: cada lado encolhe pelo fator $1 - 10 \cdot 10^{-6} \cdot 80 = 0{,}9992$. Então 19,984 cm × 39,968 cm = 798,72 cm² (a diferença para a conta com β só aparece na quarta casa decimal).

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal de Δθ e somar a variação: 800 + 1,28 = 801,28 cm², a alternativa B. A temperatura caiu; a área diminui.

A ideia em uma frase: na dilatação superficial use β = 2α, e respeite o sinal de Δθ: resfriar contrai.

Resposta: alternativa A (798,72 cm²).