ACAFE 2022 (Verão) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre a reta do raio que entra e a reta do raio que sai (que são paralelas).

Antes, um aviso sobre os dados: o caderno imprimiu $\cos 30^{\circ} = \text{sen}\,60^{\circ} = \sqrt{3/2}$, com a raiz cobrindo a fração inteira. É erro de impressão: $\sqrt{3/2} \approx 1{,}22$ é maior que 1, impossível para seno ou cosseno. O valor correto é $\sqrt{3}/2 \approx 0{,}87$, e é com ele que a conta fecha numa das alternativas.

Passo 1 — o caminho dentro da lâmina. O raio refratado atravessa a espessura e = 2 cm inclinado de r = 30º em relação à normal. O comprimento desse trecho é a hipotenusa de um triângulo cujo cateto adjacente a r é a espessura:

$$L = \frac{e}{\cos r} = \frac{2}{\sqrt{3}/2} = \frac{4}{\sqrt{3}}\ \text{cm}$$

Passo 2 — o desvio lateral. O desvio d é a distância perpendicular entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado. Num triângulo retângulo de hipotenusa L, o ângulo entre essas duas direções é i − r = 30º, e d é o cateto oposto a ele:

$$d = L\,\text{sen}(i - r) = \frac{e\,\text{sen}(i - r)}{\cos r}$$

$$d = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$

$$d = \frac{2\sqrt{3}}{3}\ \text{cm} \approx 1{,}15\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: esquecer de dividir por $\cos r$ e fazer só $e\,\text{sen}(i - r) = 2 \times \frac{1}{2} = 1$ cm, que não está nas alternativas. O desvio é medido perpendicularmente aos raios, e o caminho dentro da lâmina é maior que a espessura. E, se usar o $\sqrt{3/2}$ impresso, sai $\sqrt{6}/3$, que também não está: sinal de que o dado é que está errado.

A ideia em uma frase: na lâmina de faces paralelas o raio sai paralelo ao que entrou, deslocado de d = e·sen(i − r)/cos r.

Resposta: alternativa B ($\frac{2\sqrt{3}}{3}$ cm).