ACAFE 2022 (Verão) — questão 33 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência ouvida pelo observador enquanto ele e a fonte se aproximam, a frequência ouvida depois que se cruzam e se afastam, e a diferença entre as duas.

A leitura da situação. Fonte e observador andam na mesma reta, em sentidos contrários, um de encontro ao outro (a fonte a 40 m/s e o observador a 20 m/s). Eles se cruzam e, depois, cada um segue se afastando do outro, agora a fonte a 60 m/s e o observador a 40 m/s. É a mesma leitura que a ACAFE usa na resolução oficial.

Passo 1 — a fórmula do Doppler. Com o som a 340 m/s:

$$f' = f_F\,\frac{v_S \pm v_O}{v_S \mp v_F}$$

No numerador, + quando o observador anda em direção à fonte; no denominador, − quando a fonte anda em direção ao observador. Cada movimento que aproxima os dois aumenta a frequência ouvida; cada um que os afasta a diminui.

Passo 2 — na aproximação. O observador vai em direção à fonte (+20 no numerador) e a fonte vai em direção ao observador (−40 no denominador):

$$f_1' = 1000 \cdot \frac{340 + 20}{340 - 40}$$

$$f_1' = 1000 \cdot \frac{360}{300} = 1200\ \text{Hz}$$

Passo 3 — no afastamento. Agora o observador foge da fonte (−40 no numerador) e a fonte foge do observador (+60 no denominador):

$$f_2' = 1000 \cdot \frac{340 - 40}{340 + 60}$$

$$f_2' = 1000 \cdot \frac{300}{400} = 750\ \text{Hz}$$

Passo 4 — a variação:

$$|\Delta f^{\prime}| = 1200 - 750 = 450\ \text{Hz}$$

De onde vem o 550 do gabarito. A resolução oficial da ACAFE faz exatamente estas contas, chega aos mesmos 1200 Hz e 750 Hz e, na última linha, escreve 1200 − 750 = 550. É um erro de subtração: a diferença é 450 Hz, valor que não está entre as alternativas. A física, portanto, dá 450 Hz; a alternativa C (550 Hz) só aparece por causa desse deslize na conta final.

Onde está a ambiguidade: “movimento contrário” poderia também ser lido como o observador fugindo da fonte, no mesmo sentido dela, até ser ultrapassado; essa leitura dá 1066,7 Hz e 950 Hz, com diferença de cerca de 116 Hz (alternativa D), mas não é a da banca, e a leitura natural, de encontro, é a feita acima.

⚠️ A armadilha: trocar o sinal da velocidade da fonte, pondo + no denominador quando ela se aproxima e − quando se afasta: dá 947,4 Hz e 1071,4 Hz, com diferença de 124 Hz, a alternativa A. Confira sempre: na aproximação a frequência ouvida tem de ser maior que a emitida, e no afastamento, menor.

A ideia em uma frase: no Doppler, cada movimento que aproxima fonte e observador aumenta a frequência ouvida e cada movimento que os afasta a diminui; acerte os sinais por esse critério.

Resposta: alternativa C (gabarito oficial: 550 Hz). Pela física, porém, a diferença é 1200 − 750 = 450 Hz; o 550 da banca vem de um erro de subtração na resolução oficial.