UPE 2023 (SSA 1) — questão 28 de Física

Gabarito BEnergia — energia elástica de uma mola transformada em cinéticaSSA 1 · processo 2023 · 2º dia (Matemática e Ciências da Natureza)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 28 de Física do UPE 2023 (SSA 1)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3 e utilize π=3\pi = 3.

Molas de compressão de aço martensítico apresentam dureza elevada e maior resistência à corrosão e são utilizadas em diversos setores da indústria. O gráfico ao lado ilustra o comportamento da força restauradora versus a deformação de uma dessas molas de compressão. Um experimento de conservação de energia foi realizado para verificar o funcionamento da mola. Nesse experimento, inicialmente um veículo de massa 4000 kg comprime a mola em 40 cm quando preso à parede por uma corda. Ao cortar-se a corda, qual é o módulo da velocidade adquirida pelo veículo, v, desprezando os atritos e considerando a mola ideal?

[Gráfico: F (kN) no eixo vertical e x (m) no eixo horizontal; reta pela origem passando por (0,5; 50), (1,0; 100) e (1,5; 150).]

[Figura: em cima, o veículo de 4000 kg encostado na mola k, comprimida contra a parede; embaixo, depois de solto, o veículo se afasta com velocidade v, e a mola está livre. O vetor g aponta para baixo.]

A) 1,0 m/s

B) 2,0 m/s

C) 4,0 m/s

D) 8,0 m/s

E) 10,0 m/s

(Enunciado e figura: SSA 1 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do veículo depois que a mola comprimida de 40 cm o empurra.

Passo 1 — a constante da mola. O gráfico é uma reta pela origem (lei de Hooke, F = kx). Do ponto (1,0 m; 100 kN):

k=100×1031,0=1,0×105 N/mk = \frac{100 \times 10^3}{1{,}0} = 1{,}0 \times 10^5\ \text{N/m}

Passo 2 — a energia guardada na mola. Com x = 40 cm = 0,40 m:

Eel=kx22=105⋅0,162=8 000 JE_{el} = \frac{k x^2}{2} = \frac{10^5 \cdot 0{,}16}{2} = 8\,000\ \text{J}

Passo 3 — conservação da energia. Sem atrito, toda a energia elástica vira energia cinética do veículo:

mv22=8 000⇒v2=16 0004 000=4\frac{m v^2}{2} = 8\,000 \Rightarrow v^2 = \frac{16\,000}{4\,000} = 4

v=2,0 m/sv = 2{,}0\ \text{m/s}

Conferindo: a energia elástica é a área sob o gráfico F × x até 0,40 m: um triângulo de base 0,40 m e altura F=105⋅0,40=40F = 10^5 \cdot 0{,}40 = 40 kN; área =0,40⋅40 000/2=8 000= 0{,}40 \cdot 40\,000/2 = 8\,000 J.

⚠️ A armadilha: calcular a energia como F · x (sem o 1/2): 40 000 · 0,40 = 16 000 J daria v ≈ 2,8 m/s, fora das alternativas. A força da mola não é constante: cresce de zero até 40 kN, e o trabalho é a área do triângulo.

A ideia em uma frase: a área do gráfico F × x é a energia elástica, kx²/2 = 8 000 J, que vira cinética: v = 2,0 m/s.

Resposta: alternativa B (2,0 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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