UPE 2023 (SSA 1) — questão 25 de Física

Gabarito EDinâmica — tração máxima no movimento circular verticalSSA 1 · processo 2023 · 2º dia (Matemática e Ciências da Natureza)

Enunciado da questão 25 de Física do UPE 2023 (SSA 1) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ , densidade da água $\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3$ e utilize $\pi = 3$ .

A figura a seguir ilustra uma partícula de massa m = 0,5 kg que está conectada a um fio ideal de comprimento 0,5 m e preso ao ponto O. No ponto mais alto da trajetória, a partícula é impulsionada com velocidade linear de módulo v = 5,0 m/s. Qual é, então, a maior tensão experimentada pelo fio ideal em N?

[Figura: eixos y (m) e x (m); trajetória circular tracejada em torno do ponto O, num plano vertical; a partícula está no ponto mais alto, presa a O pelo fio, com velocidade horizontal v = 5,0 m/s para a direita. O vetor g aponta para baixo.]

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

(Enunciado e figura: SSA 1 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior tração no fio durante a volta, sabendo a velocidade no ponto mais alto.

Passo 1 — onde a tração é máxima. No ponto mais baixo, a velocidade é a maior da volta e o peso aponta para fora do centro: a tração tem de equilibrar o peso e ainda fornecer a resultante centrípeta. É ali que ela é máxima.

Passo 2 — a velocidade no ponto mais baixo. O fio não realiza trabalho (é sempre perpendicular à velocidade), então a energia mecânica se conserva. A partícula desce 2R = 1,0 m:

$v_b^2 = v_t^2 + 2g(2R) = 25 + 2 \cdot 10 \cdot 1{,}0$

$v_b^2 = 45\ \text{m}^2/\text{s}^2$

Passo 3 — a tração no ponto mais baixo. A resultante centrípeta é T − mg:

$T - mg = \frac{m v_b^2}{R}$

$T = \frac{0{,}5 \cdot 45}{0{,}5} + 0{,}5 \cdot 10$

$T = 45 + 5 = 50\ \text{N}$

Conferindo: no ponto mais alto, T + mg = mv²/R dá T = 25 − 5 = 20 N, positiva: o fio fica esticado o tempo todo e a partícula completa a volta. Para o fio, a diferença entre o ponto mais baixo e o mais alto é sempre 6mg = 30 N: 20 + 30 = 50 N.

Sobre o gabarito: o preliminar da UPE indicou a alternativa C (30 N), e o definitivo a trocou pela E. O valor 30 N só aparece quando se usa, no ponto mais baixo, a velocidade de 5,0 m/s do ponto mais alto (0,5 · 25/0,5 + 5 = 30 N), ou seja, quando se ignora que a partícula ganha velocidade ao descer 1,0 m. Com a conservação da energia, v² = 45 m²/s² embaixo e T = 50 N. O enunciado diz que os 5,0 m/s são no ponto mais alto, e a maior tração é 50 N.

⚠️ A armadilha: calcular a tração no ponto mais alto, onde a velocidade foi dada (20 N, alternativa B), ou usar no ponto mais baixo a velocidade do ponto mais alto (25 + 5 = 30 N, alternativa C).

A ideia em uma frase: a tração é máxima embaixo: a energia dá v² = 45 m²/s², e T = mv²/R + mg = 50 N.

Resposta: alternativa E (50 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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