UNIOESTE 2018 — questão 18 de Física

Gabarito AOndas — nível sonoro em decibéis e potência de uma fonte pontual isotrópicaConcurso Vestibular · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do UNIOESTE 2018

Enunciado em texto

O Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN) recentemente alterou a resolução que regulamentava o valor do nível sonoro permitido que poderia ser emitido por um veículo automotor. A norma antiga, no seu artigo primeiro, diz o seguinte: “A utilização, em veículos de qualquer espécie, de equipamento que produza som só será permitida, nas vias terrestres abertas à circulação, em nível sonoro não superior a 80 decibéis, medido a 7 metros de distância do veículo” (BRASIL, 2006).

Considerando-se um alto-falante como uma fonte pontual e isotrópica de som, que emite ondas sonoras esféricas, assinale a alternativa CORRETA que indica a potência mínima que ele deve possuir para produzir um nível sonoro de 80 decibéis a 7 metros de distância.

Dados: Limiar de audibilidade I0=10−12 W/m2I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2 e π=3\pi = 3.

Fonte: BRASIL, Min. das Cidades. CONTRAN - Conselho Nacional de Trânsito. Resolução nº 204, de 20-10-2006 regulamenta o volume e a frequência dos sons produzidos por equipamentos utilizados em veículos. p. 1-4, out. 2006.

(A) 5,88×10−25{,}88 \times 10^{-2} W.

(B) 11,76×10−211{,}76 \times 10^{-2} W.

(C) 2,94×10−22{,}94 \times 10^{-2} W.

(D) 3,14×10−23{,}14 \times 10^{-2} W.

(E) 5,60×10−25{,}60 \times 10^{-2} W.

(Enunciado: Vestibular UNIOESTE 2018 — Unioeste.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE).

Resolução comentada

O que a questão pede: converter 80 dB em intensidade e multiplicar pela área da esfera de raio 7 m.

Passo 1 — a intensidade a 7 m.

80=10log⁡I10−1280 = 10 \log\frac{I}{10^{-12}}

I10−12=108⇒I=10−4 W/m2\frac{I}{10^{-12}} = 10^8 \Rightarrow I = 10^{-4}\ \text{W/m}^2

Passo 2 — a potência. A fonte isotrópica espalha a potência igualmente pela superfície esférica de raio r:

P=I⋅4πr2P = I \cdot 4\pi r^2

P=10−4⋅4⋅3⋅72P = 10^{-4} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7^2

P=588⋅10−4 WP = 588 \cdot 10^{-4}\ \text{W}

P=5,88×10−2 WP = 5{,}88 \times 10^{-2}\ \text{W}

⚠️ A armadilha: usar a área do círculo, πr2\pi r^2, em vez da área da esfera, 4πr24\pi r^2: daria 1,47×10−21{,}47 \times 10^{-2} W. Ou usar 2πr22\pi r^2 (meia esfera), que dá 2,94×10−22{,}94 \times 10^{-2} W, a alternativa C.

A ideia em uma frase: a intensidade de uma fonte pontual é a potência dividida pela área da esfera, I = P/(4πr²); e cada 10 dB multiplicam a intensidade por 10.

Resposta: alternativa A (5,88 × 10⁻² W).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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