UNIOESTE 2018 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar onde está a imagem no início, onde ela estará 5,0 cm mais perto do espelho e quanto tempo o objeto leva para ir à posição correspondente.

Passo 1 — a imagem em t = 0. O foco fica em $f = R/2 = 20$ cm. Pela equação de Gauss, com $p = 60$ cm:

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{60} = \frac{2}{60}$$

$$p' = 30\ \text{cm}$$

Passo 2 — a nova posição. A imagem se aproximou 5,0 cm do vértice: $p' = 25$ cm. O objeto correspondente está em

$$\frac{1}{p} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} = \frac{1}{100}$$

$$p = 100\ \text{cm}$$

Passo 3 — o tempo. O objeto foi de 60 cm a 100 cm, a 5,0 cm/s:

$$t = \frac{100 - 60}{5{,}0} = 8{,}0\ \text{s}$$

Conferindo o sentido: quando o objeto se afasta (além do centro de curvatura), a imagem real se aproxima do foco, ou seja, do espelho. Bate com o enunciado.

⚠️ A armadilha: supor que a imagem anda com a mesma rapidez que o objeto: 5,0 cm em 1 s. A relação entre p e p′ não é linear: enquanto o objeto anda 40 cm, a imagem anda só 5 cm.

A ideia em uma frase: calcule a imagem antes e depois pela equação de Gauss; o tempo vem do deslocamento do objeto, que é quem anda com velocidade constante.

Resposta: alternativa D (8,0 s).