UNIOESTE 2017 — questão 21 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre as correntes de A e B que deixa o fio C sem força resultante.

Passo 1 — os sentidos das forças. Fios com correntes de mesmo sentido se atraem; com sentidos opostos, se repelem. $I_C$ é oposta a $I_A$ e a $I_B$: C é repelido por A (empurrado para baixo) e repelido por B (empurrado para cima). As forças têm sentidos opostos, então podem se anular (E é falsa: têm a mesma direção, mas sentidos contrários).

Passo 2 — os módulos. A força por unidade de comprimento entre dois fios é $\mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)$. Igualando a de A (distância x) com a de B (distância 2x):

$$\frac{\mu_0\,I_A\,I_C}{2\pi\,x} = \frac{\mu_0\,I_B\,I_C}{2\pi\,(2x)}$$

$$I_A = \frac{I_B}{2} \Rightarrow \frac{I_A}{I_B} = \frac{1}{2}$$

Conferindo: B está duas vezes mais longe de C, então precisa de corrente duas vezes maior para empurrar C com a mesma força. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: achar que a força cai com o quadrado da distância, como na lei de Coulomb, o que daria 1/4 (alternativa C). Para fios longos, a força cai só com 1/d.

A ideia em uma frase: a força entre fios paralelos é proporcional a I/d: o fio mais distante precisa de corrente proporcionalmente maior.

Resposta: alternativa A (I_A / I_B = 1/2).