Unimes 2018 — questão 40 de Física

Gabarito DEletrostática — equilíbrio de esfera carregada em campo elétrico uniformeMedicina · Prova II · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 40 de Física do Unimes 2018

Enunciado em texto

Uma pequena esfera de plástico isolante, de massa m = 4 g, é suspensa por um fio ideal também isolante e está imersa em um campo elétrico uniforme E=5×103E = 5 \times 10^{3} N/C, como mostra a figura.

[Figura: um fio preso num teto horizontal desce inclinado para a direita, formando 14° com a vertical (linha pontilhada), e segura a esfera de massa m = 4 g. Linhas de campo horizontais, com setas para a direita, indicam E=5×103E = 5 \times 10^{3} N/C.]

Considerando que a aceleração da gravidade no local é g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2, que a esfera estará em equilíbrio quando o fio fizer um ângulo de 14° com a vertical e usando tg 14∘=0,25\text{tg}\ 14^{\circ} = 0{,}25, é correto afirmar que a carga elétrica em excesso na esfera é de

(A) 5×10−35 \times 10^{-3} C.

(B) 2×10−32 \times 10^{-3} C.

(C) 5×10−65 \times 10^{-6} C.

(D) 2×10−62 \times 10^{-6} C.

(E) 4×10−64 \times 10^{-6} C.

(Enunciado e figura: Vestibular Unimes 2018, Medicina, Prova II — Unimes/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Metropolitana de Santos (Unimes) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a carga da esfera que faz o fio ficar inclinado 14° na presença do campo elétrico.

Passo 1 — as forças na esfera. São três: o peso (vertical, para baixo), a força elétrica (horizontal, porque o campo é horizontal) e a tração do fio (ao longo do fio). A esfera foi desviada no sentido do campo, para a direita: a força elétrica tem o sentido de E⃗\vec{E}, e a carga é positiva.

Passo 2 — o equilíbrio. Decompondo a tração T, com o ângulo θ medido a partir da vertical:

Tcos⁡θ=m geT sen θ=q ET\cos\theta = m\,g \quad\text{e}\quad T\,\text{sen}\,\theta = q\,E

Dividindo uma equação pela outra, a tração some:

tg θ=q Em g  ⇒  q=m g tg θE\text{tg}\,\theta = \frac{q\,E}{m\,g} \;\Rightarrow\; q = \frac{m\,g\,\text{tg}\,\theta}{E}

Passo 3 — a conta, com a massa em quilogramas (4 g = 4×10−34 \times 10^{-3} kg):

q=4×10−3×10×0,255×103q = \frac{4 \times 10^{-3} \times 10 \times 0{,}25}{5 \times 10^{3}}

q=10−25×103=2×10−6 Cq = \frac{10^{-2}}{5 \times 10^{3}} = 2 \times 10^{-6}\ \text{C}

⚠️ A armadilha: deixar a massa em gramas (m = 4): a conta dá 4×10×0,25/(5×103)=2×10−34 \times 10 \times 0{,}25/(5 \times 10^{3}) = 2 \times 10^{-3} C, a alternativa B, mil vezes maior. No SI, massa vai em quilogramas.

A ideia em uma frase: no pêndulo em campo elétrico horizontal, tg θ = qE/mg: a força elétrica é o “cateto horizontal” e o peso o vertical.

Resposta: alternativa D (2×10−62 \times 10^{-6} C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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