Unimes 2018 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar temperatura, energia interna, trabalho e calor nos dois caminhos de A até B.

Passo 1 — as temperaturas de A e B. Para um gás ideal, $pV = nRT$: a temperatura é proporcional ao produto $pV$.

$$p_A V_A = 2{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}2 = 4 \times 10^{4}\ \text{J}$$

$$p_B V_B = 1{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}4 = 4 \times 10^{4}\ \text{J}$$

Os produtos são iguais: $T_A = T_B$. Isso já derruba a (D).

Passo 2 — a energia interna. A energia interna de um gás ideal depende só da temperatura. Como A e B têm a mesma temperatura, $\Delta U = 0$ nos dois processos. Isso derruba a (C).

Passo 3 — o trabalho de cada caminho. No diagrama p × V, o trabalho é a área sob o trecho em que o volume muda (nos trechos isocóricos, o trabalho é zero):

$$\tau_I = 1{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}2 = 2 \times 10^{4}\ \text{J}$$

$$\tau_{II} = 2{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}2 = 4 \times 10^{4}\ \text{J}$$

O processo II realiza mais trabalho, porque a expansão acontece com a pressão mais alta. Isso derruba a (B).

Passo 4 — o calor (primeira lei). $Q = \Delta U + \tau$, e $\Delta U = 0$, então $Q = \tau$ em cada processo:

$$Q_I = 2 \times 10^{4}\ \text{J}$$

$$Q_{II} = 4 \times 10^{4}\ \text{J}$$

O calor trocado no processo II é maior: a (A) está correta e a (E) diz o contrário.

⚠️ A armadilha: achar que, como os dois processos ligam os mesmos estados, tudo é igual nos dois. Só a variação de energia interna é igual (ela depende apenas dos estados inicial e final). Trabalho e calor dependem do caminho.

A ideia em uma frase: entre os mesmos estados, ΔU é o mesmo; trabalho (área no gráfico) e calor dependem do caminho, e Q = ΔU + τ.

Resposta: alternativa A.