UNIFESP 2026 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) com a chave aberta, a corrente no amperímetro e a potência em $R_1$; (b) com a chave fechada, o valor de $R_X$ que faz a resistência equivalente do circuito valer $40\ \Omega$.

Primeiro, o que "ideais" significa nesta questão — e é o que destrava tudo:

• Amperímetro ideal tem resistência zero: é um pedaço de fio. Não atrapalha nada.

• Voltímetro ideal tem resistência infinita: não passa corrente por ele. É como se não estivesse lá, a não ser para medir.

• Gerador ideal não tem resistência interna: a tensão nos terminais é a fem.

Item (a) — passo 1: com $C$ aberta, o ramo de $R_X$ some. Chave aberta é circuito interrompido: nenhuma corrente passa por $R_X$. Sobra um caminho só saindo do gerador pela direita: $R_1$, depois o amperímetro, depois $R_3$.

Passo 2 — o que o voltímetro está medindo. Ele está em paralelo com $R_3$, então os $15\ \text{V}$ são a tensão em $R_3$. E como amperímetro e $R_3$ estão em série, a corrente que o amperímetro marca é a que atravessa $R_3$:

$$i = \frac{U_{3}}{R_3} = \frac{15}{50} = \mathbf{0{,}3\ \text{A}}$$

Passo 3 — a potência em $R_1$. É a mesma corrente $i$ que atravessa $R_1$ (estão em série):

$$P_1 = R_1\,i^{2} = 40 \times (0{,}3)^{2} = 40 \times 0{,}09 = \mathbf{3{,}6\ \text{W}}$$

Aqui mora a armadilha do item (a): usar $P = U^2/R$ com os $15\ \text{V}$ do voltímetro, achando $15^2/40 = 5{,}6\ \text{W}$. Aqueles $15\ \text{V}$ são a tensão em $R_3$, não em $R_1$. Quando você não sabe a tensão de um resistor mas sabe a corrente, use $P = R\,i^2$ — é o caminho seguro.

Item (b) — passo 1: com $C$ fechada, $R_X$ entra em paralelo com $R_3$. Os dois ligam o mesmo nó (depois de $R_1$) ao mesmo trilho de baixo. E $R_2$ continua ligado direto nos terminais do gerador, em paralelo com todo o resto.

$$R_{eq} = R_2 \parallel \left(R_1 + R_X \parallel R_3\right) = 40\ \Omega$$

Passo 2 — resolver de fora para dentro. Chame de $x$ o ramo da direita, $x = R_1 + R_X\parallel R_3$. Então:

$$\frac{80\,x}{80 + x} = 40 \;\Longrightarrow\; 80x = 3\,200 + 40x \;\Longrightarrow\; x = 80\ \Omega$$

Passo 3 — descontar $R_1$.

$$R_X \parallel R_3 = 80 - 40 = 40\ \Omega$$

Passo 4 — abrir o paralelo.

$$\frac{R_X \times 50}{R_X + 50} = 40 \;\Longrightarrow\; 50R_X = 2\,000 + 40R_X$$

$$10R_X = 2\,000 \;\Longrightarrow\; R_X = \mathbf{200\ \Omega}$$

Um teste de sanidade que vale ouro. Dois resistores em paralelo dão sempre menos que o menor deles. Achamos $40\ \Omega$ para o paralelo, e o menor dos dois é $R_3 = 50\ \Omega$: $40 < 50$. ✔️ Se tivesse dado, digamos, $60\ \Omega$, seria impossível e o erro estaria antes.

Repare também no que o resultado quer dizer: $R_X = 200\ \Omega$ é quatro vezes $R_3$, então ele desvia só um quinto da corrente do ramo. É um resistor de ajuste fino, não um caminho principal.

A ideia em uma frase: resolva o circuito de fora para dentro, e confira cada paralelo pela regra do "menor que o menor".

Resposta: (a) $i = 0{,}3\ \text{A}$ e $P_1 = 3{,}6\ \text{W}$; (b) $R_X = 200\ \Omega$.