UNIFESP 2026 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a distância entre as duas imagens de uma lâmpada em dois espelhos planos perpendiculares; (b) a distância focal de um espelho convexo, a partir de um raio que sai dele paralelo ao chão.

Item (a) — a única regra que você precisa. Em espelho plano, a imagem fica do outro lado, à mesma distância, sobre a perpendicular ao espelho. Só isso.

Passo 1 — a imagem em $E_1$ (o chão). A lâmpada está a $30\ \text{cm}$ dele, então $L_1$ está $30\ \text{cm}$ abaixo do chão. Distância de $L$ até $L_1$:

$$30 + 30 = 60\ \text{cm} \quad \text{(na vertical)}$$

Passo 2 — a imagem em $E_2$ (a parede). A lâmpada está a $40\ \text{cm}$ dela, então $L_2$ está $40\ \text{cm}$ atrás da parede. Distância de $L$ até $L_2$:

$$40 + 40 = 80\ \text{cm} \quad \text{(na horizontal)}$$

Passo 3 — juntar. Como os espelhos são perpendiculares, esses dois deslocamentos também são: um é vertical, o outro horizontal. Pitágoras:

$$d^2 = 60^2 + 80^2 = 3\,600 + 6\,400 = 10\,000$$

$$d = \mathbf{100\ \text{cm}}$$

Cuidado com o desenho. O item pede o desenho antes da conta, e o gabarito da banca dá ponto por ele: $L_1$ e $L_2$ têm de aparecer cada uma sobre a normal do seu espelho e equidistantes dele. Resposta certa com figura errada perdeu ponto nesta prova.

Item (b) — a propriedade que resolve tudo. No convexo, o raio que incide apontando para o foco (que fica atrás do espelho) reflete paralelo ao eixo principal. Como o enunciado diz que o raio emerge paralelo a $E_1$, e o eixo principal é paralelo a $E_1$, o raio que chegou ao espelho estava mirando $F$.

Passo 1 — seguir o raio $R$. Ele sai de $L$ a $45^\circ$, desce e bate no chão $E_1$. Como $L$ está a $30\ \text{cm}$ de altura e o ângulo é $45^\circ$, ele toca o chão $30\ \text{cm}$ à esquerda de $L$.

Passo 2 — refletir no chão. Reflexão a $45^\circ$ vira $45^\circ$: ele sobe para a esquerda. Subindo mais $30\ \text{cm}$ ele volta à altura do eixo principal, tendo andado mais $30\ \text{cm}$ para a esquerda.

Passo 3 — onde ele cruza o eixo. Total percorrido na horizontal: $30 + 30 = 60\ \text{cm}$ à esquerda de $L$. Esse ponto é $F$.

Passo 4 — a conta final. O vértice $V$ está a $40\ \text{cm}$ de $L$. Então:

$$|f| + 40 = 60 \;\Longrightarrow\; |f| = \mathbf{20\ \text{cm}}$$

Por que os $45^\circ$ são o presente da questão: eles fazem "o quanto desce" ser igual a "o quanto anda". Sem isso você precisaria de trigonometria; com isso, a geometria vira aritmética.

O que a banca recusou: usar a equação de Gauss chutando um valor para $p'$, para o aumento $A$ ou para o tamanho da imagem. Não há objeto e imagem aqui — há um raio. A questão é de traçado, não de equação.

A ideia em uma frase: saiu paralelo ao eixo num convexo? então entrou mirando o foco.

Resposta: (a) $d = 100\ \text{cm}$; (b) $|f| = 20\ \text{cm}$.