UNIFESP 2026 — questão 12 de Física

DiscursivaTermodinâmica — dilatação volumétrica e escalas termométricasFase única · Conhecimentos Específicos (discursiva) · Caderno 002
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNIFESP 2026

Enunciado em texto

Uma proveta de vidro está completamente cheia de determinado líquido, ambos à temperatura de 15 °C, como mostra a figura 1, temperatura na qual a capacidade da proveta é de 500 cm³. Esse sistema é aquecido e, quando a temperatura atinge 75 °C, a proveta permanece completamente cheia, porém 6 cm³ do líquido transbordam devido à dilatação térmica sofrida por ele e pela proveta, como mostra a figura 2.

(Figuras fora de escala: a figura 1 mostra a proveta cheia a 15 °C; a figura 2 mostra a proveta a 75 °C, ainda cheia, e ao lado o volume transbordado de líquido, 6 cm³.)

Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é γv = 27 × 10⁻⁶ °C⁻¹, calcule:

a) o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro, em K⁻¹ e em °F⁻¹.

b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido, em °C⁻¹.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2026, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) reescrever o coeficiente de dilatação do vidro em outras duas escalas; (b) achar a dilatação real do líquido a partir do que transbordou.

Item (a) — por que Kelvin não muda nada. O coeficiente tem unidade de "por grau", ou seja, ele é dividido por uma variação de temperatura, não por uma temperatura. E a variação em Kelvin é idêntica à variação em Celsius:

ΔθC=ΔθK\Delta\theta_C = \Delta\theta_K

Uma barra que esquenta 10 °C esquentou 10 K. Logo:

γV=27×10−6 K−1\gamma_V = 27\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}

Ainda em (a) — por que Fahrenheit muda. Aí a variação não é a mesma. A relação entre variações é:

ΔθC5=ΔθF9  ⟹  ΔθF=1,8 ΔθC\frac{\Delta\theta_C}{5} = \frac{\Delta\theta_F}{9} \;\Longrightarrow\; \Delta\theta_F = 1{,}8\,\Delta\theta_C

Como o coeficiente divide pela variação, e a variação em °F é 1,8 vez maior, o coeficiente em °F⁻¹ é 1,8 vez menor:

γV=27×10−61,8=15×10−6 ∘F−1\gamma_V = \frac{27\times10^{-6}}{1{,}8} = \mathbf{15\times10^{-6}\ ^\circ\text{F}^{-1}}

O erro clássico aqui é multiplicar por 1,8 em vez de dividir. Um jeito de nunca errar: pense no que o número significa. Em °F os graus são "menores", então a mesma dilatação se espalha por mais graus — cabe menos dilatação por grau.

Item (b) — o que realmente transbordou. Os 6 cm36\ \text{cm}^3 que caíram para fora não são a dilatação do líquido. São a dilatação aparente: o quanto o líquido cresceu a mais que o recipiente. A proveta também aumentou de capacidade, e essa parte ficou dentro.

ΔVap=V0 γap Δθ  ⟹  6=500×γap×60\Delta V_{ap} = V_0\,\gamma_{ap}\,\Delta\theta \;\Longrightarrow\; 6 = 500 \times \gamma_{ap} \times 60

γap=630 000=2×10−4 ∘C−1=200×10−6 ∘C−1\gamma_{ap} = \frac{6}{30\,000} = 2\times10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1} = 200\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}

Passo final — devolver a parte que a proveta escondeu.

γreal=γap+γvidro=200×10−6+27×10−6\gamma_{real} = \gamma_{ap} + \gamma_{vidro} = 200\times10^{-6} + 27\times10^{-6}

γreal=227×10−6 ∘C−1\gamma_{real} = \mathbf{227\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}}

O mesmo resultado, olhando por volumes (é a demonstração da fórmula, e vale a pena ver uma vez): a dilatação real do líquido é a dilatação da proveta mais o que transbordou.

V0γrealΔθ=V0γvidroΔθ+ΔVtrV_0\gamma_{real}\Delta\theta = V_0\gamma_{vidro}\Delta\theta + \Delta V_{tr}

500×γreal×60=(500×27×10−6×60)+6=0,81+6500 \times \gamma_{real} \times 60 = (500 \times 27\times10^{-6} \times 60) + 6 = 0{,}81 + 6

γreal=6,8130 000=227×10−6 ∘C−1\gamma_{real} = \frac{6{,}81}{30\,000} = 227\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}

A pegadinha central da questão é responder 200×10−6200\times10^{-6} e parar. Esse é o coeficiente aparente — a resposta do que você vê transbordar, não do que o líquido fez.

A ideia em uma frase: o que transborda é a diferença, não a dilatação.

Resposta: (a) 27×10−6 K−127\times10^{-6}\ \text{K}^{-1} e 15×10−6 ∘F−115\times10^{-6}\ ^\circ\text{F}^{-1}; (b) γreal=227×10−6 ∘C−1\gamma_{real} = 227\times10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

Resolução em vídeo

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