UNIFESP 2019 — questão 15 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — segunda lei de Ohm e potência em resistores em sérieConhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do UNIFESP 2019

Enunciado em texto

Algumas espécies de aranha tecem teias com fios de seda seca revestidos com uma solução que os deixa higroscópicos, ou seja, capazes de absorver a umidade do ar, tornando-os bons condutores elétricos. Para estudar as propriedades elétricas desses fios, um pesquisador tinha disponíveis dois deles (fio A e fio B), idênticos, e ambos originalmente com 5 mm de comprimento. Um desses fios (fio A) foi lentamente esticado até que dobrasse de comprimento, tendo sua espessura diminuída. A resistência elétrica desses dois fios, em função de seu comprimento, está registrada na tabela.

Comprimento (mm)Resistência (109 Ω10^9\ \Omega)
59
719
941
1063

(No caderno a tabela vem na horizontal: “Resistência dos fios (10⁹ Ω)” e “Comprimento dos fios (mm)”.)

a) Considerando que a condutividade desses fios se deva apenas ao revestimento aquoso de espessura uniforme ao longo de seus comprimentos e que a resistividade desses revestimentos seja constante, qual o valor da relação S1S2\dfrac{S_1}{S_2}, sendo S1S_1 e S2S_2 as áreas das secções transversais desse revestimento quando o fio A mede 5 mm e 10 mm, respectivamente?

b) Em seguida, o fio A esticado e com 10 mm de comprimento foi associado em série com o fio B, com seu comprimento original de 5 mm. Essa associação foi submetida a uma diferença de potencial constante de 9 V, conforme a figura.

(Figura: o fio A, fino, com 10 mm de comprimento, emendado ao fio B, mais grosso, com 5 mm de comprimento. Uma cota sob o conjunto inteiro indica 9 V entre as duas pontas.)

Calcule a potência dissipada, em watts, por essa associação.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2019, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantas vezes a seção do revestimento do fio A diminuiu quando ele foi esticado de 5 mm para 10 mm; (b) a potência dissipada pelos dois fios em série sob 9 V.

Item (a) — a segunda lei de Ohm. Com resistividade ρ constante, a resistência de um condutor de comprimento L e seção S é:

R=ρ LS  ⇒  S=ρ LRR = \frac{\rho\,L}{S} \;\Rightarrow\; S = \frac{\rho\,L}{R}

Da tabela: com 5 mm, R = 9 × 10⁹ Ω; com 10 mm, R = 63 × 10⁹ Ω. Na razão, ρ e as potências de 10 se cancelam:

S1S2=L1/R1L2/R2\frac{S_1}{S_2} = \frac{L_1/R_1}{L_2/R_2}

S1S2=L1L2⋅R2R1\frac{S_1}{S_2} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{R_2}{R_1}

S1S2=510⋅639=12⋅7\frac{S_1}{S_2} = \frac{5}{10} \cdot \frac{63}{9} = \frac{1}{2} \cdot 7

S1S2=3,5\frac{S_1}{S_2} = 3{,}5

Conferindo o sentido: o fio esticado fica mais fino, então S1>S2S_1 > S_2 e a razão tem de dar mais que 1. Repare também que, se o volume do revestimento se mantivesse, a seção cairia só à metade (razão 2); os dados mostram que ela caiu bem mais.

Item (b) — Passo 1: a resistência equivalente. Em série, as resistências se somam. O fio A com 10 mm tem 63 × 10⁹ Ω, e o fio B com 5 mm tem 9 × 10⁹ Ω:

Req=63×109+9×109R_{eq} = 63 \times 10^9 + 9 \times 10^9

Req=72×109 ΩR_{eq} = 72 \times 10^9\ \Omega

Passo 2 — a potência. Com a tensão total conhecida, a forma mais direta é:

P=U2Req=9272×109P = \frac{U^2}{R_{eq}} = \frac{9^2}{72 \times 10^9}

P=8172×10−9P = \frac{81}{72} \times 10^{-9}

P=1,125×10−9 WP = 1{,}125 \times 10^{-9}\ \text{W}

Conferindo pela corrente: i=9/(72×109)=0,125×10−9i = 9/(72 \times 10^9) = 0{,}125 \times 10^{-9} A, e P=U i=9×0,125×10−9=1,125×10−9P = U\,i = 9 \times 0{,}125 \times 10^{-9} = 1{,}125 \times 10^{-9} W.

⚠️ A armadilha: no item (a), inverter a razão e responder S1/S2=2/7≈0,29S_1/S_2 = 2/7 \approx 0{,}29. Ou usar só a razão das resistências (7) e esquecer que o comprimento também dobrou. No item (b), calcular U2/RU^2/R para cada fio como se cada um recebesse os 9 V inteiros: em série, a tensão se divide entre os fios.

A ideia em uma frase: R = ρL/S: com ρ fixo, a seção é proporcional a L/R; em série, as resistências somam e a potência total é U² dividido pela resistência equivalente.

Resposta: (a) S1/S2=3,5S_1/S_2 = 3{,}5; (b) P=1,125×10−9P = 1{,}125 \times 10^{-9} W.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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